2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(22)正、余弦定理和三角形面积公式B

课时作业(二十二)B [第22讲 正、余弦定理和三角形面积公式]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身 1．[2011·三明联考] 已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )

A．75° B．60° C．45° D．30°

2．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于( )

33A. B. 24333C.或3 D.或 2243．[2010·湖南卷] 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若∠C＝120°，c＝2a，则( )

A．a＞b B．a＜b C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定

π

4．[2011·汕头一模] 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a

3

＝3，b＝1，则c等于________．

能力提升

5．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( )

A．22 B．82

2

C.2 D.

2

6．[2011·太原模拟] △ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为( )

A．1＋3 B．3＋3 3＋3C. D．2＋3 3

7．[2011·长沙模拟] 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比

bsinB

数列，A＝60°，则＝( )

c

123A. B．1 C. D. 222

sinA－2sinB

8．△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则等于( )

sin2C

11

A. B．2 C．－ D．－2 22

1

9．在△ABC中，若a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________.

3

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________．

11．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则

AC

的值等于________，AC的取值范围为cosA

________．

12．(13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0.

(1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面积；

π

C－?的取值范围． (2)求3sinA＋sin??6?

难点突破

13．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋3cosA＝2.

(1)求角A的大小；

(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝3b.

试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．

课时作业(二十二)B

【基础热身】

13

1．B [解析] 由△ABC的面积为33，得·BC·CAsinC＝33，得sinC＝.又△ABC

22

是锐角三角形，则C＝60°，故选B.

ABACABsin30°3

2．D [解析] 由正弦定理，有＝，得sinC＝＝，C＝60°或C＝120°.

sinCsinBAC213

当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝AB·AC＝；

2213

当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝AB·ACsin30°＝，故选D.

24

3．A [解析] ∵∠C＝120°，c＝2a，c2＝a2＋b2－2abcosC， ∴a2－b2＝ab.

ab

又∵a>0，b>0，∴a－b＝>0，则a>b，故选A.

a＋b

πbsin

31abπ

4．2 [解析] 由正弦定理，有＝，得sinB＝＝.又a>b，即A>B，则B＝，

sinAsinBa26

π

C＝π－(A＋B)＝.

2

∴c＝a2＋b2＝2. 【能力提升】

abcc

5．C [解析] ∵＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，

sinAsinBsinC8

111

∴S△ABC＝absinC＝abc＝×162＝2，故选C.

21616

111

6．C [解析] 由题意得，2b＝a＋c，S△ABC＝ac·＝?ac＝2，所以a2＋c2＝4b2－4.由

222

4＋233＋33

余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac·?b2＝?b＝，故选C.

233

ba

7．D [解析] 因为a，b，c成等比数列，所以＝，于是

cb

bsinBasinA3

＝×sinB＝×sinB＝sinA＝sin60°＝，故选D. cbsinB2

8．B [解析] 由已知a∶b∶c＝2∶3∶4，可设a＝2m，b＝3m，c＝4m，则cosC＝2

a＋b2－c21

＝－. 2ab4

abc

由正弦定理，有＝＝＝2R，则

sinAsinBsinC

amb3mc2m

sinA＝＝，sinB＝＝，sinC＝＝，

2RR2R2R2RR

31－2×

2sinA－2sinBsinA－2sinB

∴＝＝＝2，故选B.

sin2C2sinCcosC1??2×2×?－4?

122

9．23 [解析] ∵cosC＝，∴sinC＝1－cos2C＝，

33

1

又S△ABC＝43，即absinC＝43，∴b＝23.

2

ππππB＋?＝2，得sin?B＋?＝1，所以B＝. 10. [解析] 由sinB＋cosB＝2sin??4??4?64

π2·sin41abasinBπ5π

由正弦定理，有＝，得sinA＝＝＝，所以A＝或(舍去)．

sinAsinBb2266

ACBCAC1AC

11．2 (2，3) [解析] 由正弦定理，得＝，即＝，∴＝sin2AsinA2sinAcosAsinAcosA2.

πππππ

∵△ABC是锐角三角形，∴0＜A＜，0＜2A＜，0＜π－3A＜，解得＜A＜，

22264

由AC＝2cosA得AC的取值范围为(2，3)． 12．[解答] 由已知及正弦定理，得 (2sinC－sinA)cosB－sinBcosA＝0， 即2sinCcosB－sin(A＋B)＝0.

在△ABC中，由sin(A＋B)＝sinC， 则sinC(2cosB－1)＝0.

∵C∈(0，π)，∴sinC≠0， ∴2cosB－1＝0，所以B＝60°. (1)由余弦定理，有 b2＝a2＋c2－2accos60°＝(a＋c)2－3ac， 即72＝132－3ac，得ac＝40，

1

所以△ABC的面积S＝acsinB＝103.

2ππ

C－?＝3sinA＋sin?－A? (2)3sinA＋sin??6??2?

πA＋?， ＝3sinA＋cosA＝2sin??6?

2πππ5π0，?，∴A＋∈?，?， 又A∈?3??6?66?ππ

C－?＝2sin?A＋?∈(1，2]. 则3sinA＋sin??6??6?【难点突破】

π

A＋?＝2， 13．[解答] (1)依题意得2sin??3?π

A＋?＝1， 即sin??3?

ππ4π

∵0

333

πππ∴A＋＝，∴A＝.

326(2)方案一：选择①②；

abasinB

由正弦定理＝，得b＝＝22.

sinAsinBsinA

∵A＋B＋C＝π，

2＋6

∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝. 4

2＋611

∴S＝absinC＝×2×22×＝3＋1.

224方案二：选择①③.

由余弦定理b2＋c2－2bccosA＝a2，

即b2＋3b2－3b2＝4，解得b＝2，c＝23，

111

所以S＝bcsinA＝×2×23×＝3.

222

6

说明：若选择②③，由c＝3b得，sinC＝3sinB＝>1不成立，这样的三角形不存在．

2