四川省德阳市届高三第二次诊断性检测试题(数学理)word版

四川省德阳市2012届高三3月第二次诊断性检测试题

数学（理工农医类）

一、

选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合A.C.

B. D.

的结果是 .若

，则a的取值范围是

2. i为虚,数单位，化简复数

A. 1 B-1 C. –i D. i 3. 设①若③若

是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中

则1则

②若④若

则则

正确命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4.函数

的定义域为区间(a,b)，导函数

在(a,b)的图象如

图所示，则函数.在区间（a，b)上极值点的个数为

A. 1 B. 2

C. 3 D 4

5.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A 81 B. 64C. 48 D.24 6. 已知A.

B.

C.

中，

D.

，前/I项和为

，则

为等比数列是q = - 1的

，则向量a与6的夹角是

7. 已知数列

A必要非充分条件 B.充分非必要条件、 C.充要条件D.非充分非必要条件

8. 已知函数/(4=，若函数在丑上连续，则a-b的值是

A -3 B. 3 C. 2 D. -2 9.已知

为三次函数

的两个极值点,且

，则a – 2b的范围是

A. (-5, -2) B. (-2, - 1) C. (-5, - 1) D. (-10.

已知AC,BD为圆大值是

A.7 B. 5 C.11. 已知双曲线方程为

D.

P为双曲线上异于AvB

的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，0)，则四边形ABCD面积的最

- 1)

的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是 A.

B.

C.

D.

的

12.已知f(x)为二次函数，对任意的二次函数f(x)和实数t,关于x的方程解集都不可能的是

A.{1,2} B.{1,3} C.{1,2,3} D {1，2，4}

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡对应题号后横线上. 13. 若14. 数列_______

满足

，则a3 = ________(用数字作答). ，则

的前2012项的和为.

15. 如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，ABC的外接球的表面积为_______. 16. 已知

，则

,PA = AB=1,BC = 2，则P -

的取值范围是_______

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知

(1) 求f(x)的递增区间；

(2) 在ΔABC 中，f(A) = 1,AB = 2,BC = 3.求ΔABC 的面积.

18.(本小题满分12分）个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球.从中随机取出3球.

一

，

(1) 求恰有1个红球的概率；

(2) 记取出的红球数与白球数之差的绝对值为，求的分布列和期望.

19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄面ABCD，AB= AC,PA = AD =1 CD = 2,BC =

(1) 求证：面PCD丄面PAD

(2) 求面PAB与面PCD所成的锐二面角.

20.(本小题满分12分）设椭圆的距离为3.

的离心率为，右焦点到右准线

、

(1) 求椭圆C的方程

(2) 过E(，0)作倾角为锐角的直线l交椭圆于A,B两点，若

21. (本小题满分12分）已知 (1) 求 (2) 记(3)设值范围

22. (本小题满分14分丨已知函数

(1) 求函数

(2) 当x> 1时，函数(3) 证明：：

的单调区间；

恒成立，求k的取值范围；

，数列

的前n项和为

，对任意的

.求

；

恒成立,求X的取

的值；

，求l的方程.