2012年陕西高考数学理科试卷(带详解)

平方，分子全是1，右边分母是左边最后一项的分母的底数，分子式左边后两分母底数的和，于是有： 1+51111111+????. 22324252626212.(a?x)展开式中x的系数为10， 则实数a的值为 【测量目标】二项式定理.

【考查方式】根据二项式定理及其性质求出a的值. 【难易程度】容易 【参考答案】1

r5?rr25?2【试题解析】QTr?1?C5ax,?r?2,?C5a?10,?a?1.

13.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米

第13题图

【测量目标】抛物线的标准方程.

【考查方式】先求出抛物线标准方程，然后把坐标代入求出水面宽. 【难易程度】容易 【参考答案】26 【试题解析】先以拱顶为原点，建立直角坐标系，设水面和拱桥交点A（2，?2）则抛物线方程为x??2py，（步骤1）

代入得2=2p?(?2),?2p=2，x??2y.（步骤2）

当水面下降1米时，水面和拱桥的交点记作B（a,?3)则代入抛物线方程得：a=6,因此水面宽26米. （步骤3） 14.设函数f(x)??222?lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点(1,0)处的

??2x?1,x?0切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为

【测量目标】导数的几何意义、二元线性规划求目标函数的最值.

【考查方式】根据导函数求出切线方程，再根据限制条件画出可行域，找出满足目标的最优解，进而求出Zmax. 【难易程度】容易

【参考答案】2 【试题解析】Qf?(x)?1,?k?f?(1)?1,∴切线l:y?x?1 x（0，-1)代入得zmax?2. 因而切线l、曲线f(x)、x轴围成三角形区域，其中最优解是

15. A（不等式选做题）若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是 【测量目标】绝对值不等式的性质及其运用.

【考查方式】根据绝对值不等式的性质化简，进而求出实数a的取值范围. 【难易程度】容易

【参考答案】?2剟a4

【试题解析】由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得

（x?a)?(x?1)剟3,?a?13,?2剟a4.

15. B （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF?DB，垂足为F，若AB?6，AE?1，则DFgDB? . 【测量目标】直线和圆的位置关系相交弦定理. 【考查方式】根据相似三角形转化DFgDB，然后根据相交弦定理求出结果. 【难易程度】容易 【参考答案】5

【试题解析】QRt△DEF∽Rt△DEB,?DFDE?,即DE2=DFgBD,又由相交弦定理得DEBDDE2=AEgEB?1?5?5.?DFgBD?5.

第15题图

15 C（坐标系与参数方程）直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为 . 【测量目标】坐标系与参数方程.

【考查方式】先化为普通方程，然后利用勾股定理求解. 【难易程度】容易 【参考答案】3 【试题解析】化极坐标为直角坐标得直线x?1,圆(x?1)2?y2?1, 2由勾股定理可得相交弦长为2?3=3. 2三．解答题：

16.（本小题满分12分） 函数f(x)?Asin(?x?)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设??(0,)，则f()?2，求?的值

π6π. 2π2?2【测量目标】三角函数的图象与性质、由图象求解析式.

【考查方式】根据三角函数的图象与性质求出解析式，然后根据三角函数求值求出?的值. 【难易程度】中等

【试题解析】（1）QA?1?3，?A?2,（步骤1） 又∵函数图象相邻对称轴的距离为半个周期，

Tπ2ππ?.T?π.????2，?f(x)?2sin(2x?)?1.（步骤2） 22T6?ππ1（2）Qf()?2sin(??)?1?2,?sin(??)?,（步骤3）

2662πππππππQ0???,??????,????,???.（步骤4）

2663663?17.（本小题满分12分）设?an?的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列.

（1）求数列?an?的公比；（2）证明：对任意k?N?，Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列

【测量目标】等差与等比数列的通项、性质、前n项和.

【考查方式】由等差数列的已知项之间的关系推出数列的公比再利用等差中项法或公式法证明结论.

【难易程度】中等

243【试题解析】（1）Qa5,a3,a4成等差数列，?2a3=a5+a4?2a1q?a1q?a1q,（步骤1）

a1?0,q?0,?q2?q?2?0,?q??2,q?1（舍去）?q??2. （步骤2）

（2）证法一.（等差中项法）

Qk?N??Sk?2?Sk?1?2Sk?(Sk?2?Sk)?(Sk?1?Sk)?ak?1?ak?2?ak?1?2ak?1?ak?1(?2)?0.证法二.（公式法）

（步骤3）

2a1(1?qk)Q2Sk?

1?qa1(1?qk?2)a1(1?qk?1)a1(2?qk?2?qk?1)??; （步骤4） ?Sk?2?Sk?1?1?q1?q1?q2a1(1?qk)a1(2?qk?2?qk?1)?2Sk?(Sk?2?Sk?1)?? （步骤5） 1?q1?qa1qk2?(q?q?2)?0(Qq??2),?Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列.（步骤6） 1?q18.（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a?b，则a?c”为真.

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

第18题图

【测量目标】平面向量在平面几何中的应用、两条直线的位置关系、四种命题及其之间的关系.

【考查方式】根据共面向量存在定理证明结论；通过对四种命题的理解写出其逆命题. 【难易程度】容易

【试题解析】（1）证法一.（向量法）如图过直线b上任一点作平面π的垂线n（步骤1） 设直线a,b,c,n的方向向量分别为a,b,c,n，则b,c,n共面∴存在实数?，?使

c=?b+?n，?agc=a（g?b+?n）（=?agb）（+?agn）=0Qa?π，n?π，?agn=0，?agc=0，?a?c. （步骤2）

第18题（1）图

证法二（利用垂直关系证明）如图

QcIb?A,P为直线b上异于A的点，作PO?π,O?c, （步骤3）

?PO?a,Qa?b,b?平面PAO，POIb?P,?a?平面PAO （步骤4）

Qc?平面PAO,?a?c. （步骤5）