2012年陕西高考数学理科试卷(带详解)

2012陕西理数高考真题解析

一．选择题

1. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则MIN? （ ） A.(1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【测量目标】集合的基本运算（交集）.

【考查方式】集合的表示法（描述法）求集合的交集. 【难易程度】容易 【参考答案】C

【试题解析】QM?xx?1,N?x?2≤x剟2,?MIN?x1?x2?????2?故选C.

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A.y?x?1 B. y??x C. y?21 D. y?x|x| x【测量目标】函数单调性、奇偶性的判断.

【考查方式】根据函数单调性和奇偶性定义采用排除法得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】D

【试题解析】A是增函数不是奇函数错误，B和C都不是定义域内的增函数排除，只有D正确，因此选D.

3. 设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的 i（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.

【考查方式】先判断充分性、再判断必要性得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】当ab?0，a?0或b?0，a?反之a?b不一定是纯虚数 ib为纯虚数时，a?0，b?0，ab?0，因此B正确. i224. 已知圆C:x?y?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则 （ ） A.l与C相交 B. l与C相切 C.l与C相离 D. 以上三个选项均有可能 【测量目标】直线与圆的位置关系.

【考查方式】根据P(3,0)与圆的位置关系判断l与圆的位置关系. 【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】因为C:x?y?4x?0?(x?2)?y?4，所以圆C是以(2,0)为圆心，

22222为半径的圆，又P(3,0)在圆内，所以l与圆C相交.

5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为 （ ）

第5题图

A .25553 B. C. D.

5535

【测量目标】空间直角坐标系.

【考查方式】根据空间直角坐标系用空间向量求异面直线夹角的余弦值. 【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】设CB=1，则CC1?CA?2，A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1),

uuuruuuuruuuruuuur?AB1?(?2,2,1),BC1?(0,2,?1),QcosAB1,BC1??2?0?2?2?1?(?1)(?2)2?22?1?22?(?1)2?5，故选A. 56.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则

（ ）

第6题图

A.x甲?x乙，m甲?m乙 B.x甲?x乙，m甲?m乙

C.x甲?x乙，m甲?m乙 D.x甲?x乙，m甲?m乙 【测量目标】茎叶图.

【考查方式】从茎叶图特点判断平均数，再求出中位数得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】从茎叶图来看乙中数据集中，甲比较分散，所以x甲?x乙 又m甲=18+2227+31=20?m乙==29，所以选B. 22x7.设函数f(x)?xe，则 （ ） A.x?1为f(x)的极大值点 B.x?1为f(x)的极小值点 C.x??1为f(x)的极大值点 D.x??1为f(x)的极小值点[ 【测量目标】利用导数求函数的极值.

【考查方式】求出所给函数的导函数，根据导函数求出函数的极值. 【难易程度】容易 【参考答案】D

【试题解析】Qf?(x)?(1?x)e，当x??1时，f?(x)?0，f(x)在(??,?1)上递减； 当x??1时，f?(x)?0，f(x)在(?1,??)递增，∴极值点为x??1.

8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 （ ） A． 10种 B. 15种 C. 20种 D . 30种 【测量目标】排列、组合及其应用.

【考查方式】先找出获胜情况，再利用排列组合求出总方法数. 【难易程度】容易 【参考答案】C

【试题解析】某一个人获胜可以分成3中情况，得分3:0,3:1,3:2；方法数为

2（1+C3?C2C14)g2?20.

x9.在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a?b?2c，则cosC的最小值为 A.

（ ）

2223211 B. C. D.? 2222【测量目标】余弦定理、基本不等式求最值.

【考查方式】把余弦定理结合基本不等式判断cosC的最小值. 【难易程度】容易 【参考答案】C

【试题解析】由余弦定理结合基本不等式可得

a2?b2?c2a2?b2?c2c21cosC?≥?1??.

2aba2?b22c2210.右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入

（ ）

第10题图

N4N B. P? 10001000M4MC. P? D. P?

10001000A. P?【测量目标】循环结构的程序框图.

【考查方式】根据程序框图的逻辑结构判断空白框内应填入什么. 【难易程度】容易 【参考答案】D

【试题解析】由循环体可知结果P?二．填空题 11.观察下列不等式

4M. 100013? 2221151?2?3?，

23311171?2?2?2?

2344… 1?照此规律，第五个不等式为 ．．．

【测量目标】合情推理.

【考查方式】从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律得到第五个不等式. ．．．【难易程度】容易 【参考答案】1+1111111+2?2?2?2?. 2234566【试题解析】观察这几个不等式可以发现左边分母从1、2、3、4、5的平方依次增加1后的