§24.4.3 梯形的中位线！

鸿桥中学“四环节”模式学案

班级：______姓名：___________

年 级：九年级 科 目：数学 章节 §24.4.2 课时 主 备：数学组 主 讲： 课题：三角形的重心和梯形的中位线 教研组长签字： 教学副校长签字： 学习目标

1.识记、理解梯形中位线概念。

2.参与梯形中位线性质的探究过程，学习探究、发现、总结规律。； 3.掌握梯形中位线性质定理，能应用梯形中位线性质定理解决实际问题。

4.了解线段倍半问题的证明思路和基本方法，会有意运用中位线添加必要的辅助线。 学习重点：

梯形中位线性质定理。明确定理揭示了两个关键性问题：一是中位线与上下底的位置关系，一是中位线与上下底的数量关系； 学习难点：

理解梯形中位线性质定理的证明；了解证明线段倍半关系问题的基本方法。 学法指导：

类比三角形的中位线概念，理解梯形的中位线概念；将证明梯形的中位线性质转化为三角形中位线性质应用问题。 学习过程设计

一、知识预备：（2分钟3分）

1.三角形的中位线的概念______________________________________。 2.三角形中位线的性质定理：与第三边的位置关系_______________； 与第三边的数量关系______________________________。

3.在梯形ABC D中，AD∥BC，AD＝3， BC＝5，E是AB的中点，过E作BC的平行线 AD分别交AC、DC于F、H。

(1)求EF的长； EH(2)求FH的长。

FBC(3) 求EH的长。

二、自主探究（18分钟10分）

1.梯形的中位线

类比三角形的中位线，给出梯形中位线的概念：连结梯形_______中点的 连线，叫做梯形的中位线。

在有图所示的格点图 AD中梯形ABCD的中位线。

【一标一练】填一填， 你能行！

梯形有_____条中位线； 梯形的中位线是_________ BC(直线、线段、射线)。

2.中位线的性质探究

(1)读出格点图中梯形的上底、下底、中位线长，分析数据给出猜想，梯形的中位线与梯形的两底边有怎样的数量关系？观察分析猜想梯形的中位线与两底边有怎样的位置关系?

(2)观察几何画板中的多组测量数据，分析结果，你的猜想是中位线EF与上底AD、下底BC有怎样的位置关系和数量关系呢？

___________________________________________________________。 (3)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, E、F分别是AB、CD的中点。 求证：① EF＝__________（与两底的数量关系）

② EF____________（与两底的位置关系）

AD EF BC

思路点拨：通过添画辅助线,把梯形中位线转化为三角形的中位线，发现第三边与两地的关系，求证出中位线与两底的关系。

归纳梯形中位线的性质定理：梯形的中位线 两底边，并且等于 。 三、小结

本节课你学会了森么？还有哪些疑惑？ 四、达标检测（10分钟9分）

1.基础题。

(1)梯形的上底长4cm，下底长6cm，则中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm,则梯形的周长 是 cm.

(4)梯形的中位线长6cm，高为5cm,你会求梯形的面积吗？简述方法。

2.提升题。

(1)如图所示的三角架,各横木之间互相平行, 且 PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,求出AD、BC的长。 P AD EF

BC

(2)右图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中

点，求证： EF＝12( BC－AD)

AD EF BC

点 拨：通过做辅助线，把EF转化为三角形(以某一对角线为边)的中位线，发现第三边与挺行两地的关系，求证出对角线中位线与两底的关系。

(3)如图所示，在梯形ABCD中，AB平行CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12， 则△EFG的周长是（ ）

ABA.8 B. 9 C. 10 D. 12

EF

DGC学（教）后反思

我的收获：_____________________________________________________ 我的问题：_____________________________________________________

提升(2)点拨： AD

EFBC