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八年级下学期期末数学试卷
一、选择题:(本题共30分,每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. ....1.下列各式中,运算正确的是
A.33?3?3 B.8?22 C.2+3?23 D.(?2)2??2 2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是
A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,12,13 D.2,2,3 3.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O点.若∠AOB=60°, AC=8,则AB的长为
A.4 B.43 C.3 D.5
4.已知P1(-1,y1),P2(2,y2)是一次函数y??x?1图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是 A.y1?y2 B.y1?y2 C.y1?y2 D.不能确定
5.2018年将在北京—张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.下表记录了某校4名同学短道速滑
选拔赛成绩的平均数x与方差s2:
平均数x(秒) 方差s2(秒) 2队员1 51 3.5 队员2 50 3.5 队员3 51 14.5 队员4 50 15.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 6.用配方法解方程x2?2x?3?0,原方程应变形为
A.(x?1)2?2 B.(x?1)2?4 C.(x?1)2?4 D.(x?1)2?2 7.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平
于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为 A.13 B.14 C.15 D.16
8.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出
8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.则8min量为
A.20 L B.25 L C.27L D.30 L
9.若关于x的方程kx2?(k?1)x?1?0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为
水,在随后的器内的水量y时容器内的水
分线交AD
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图1,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF=30°.设
DE=x,图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图中的 A.线段EC B.线段AE C.线段EF D.线段BF
图1 图2
二、填空题:(本题共18分,每小题3分)
11.写出一个以0,1为根的一元二次方程 .
12.若关于x的一元二次方程x2?4x?m?0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 . 13.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂
傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理 .
14.若一次函数y?kx?b(k?0)的图象如图所示,点P(3,4)在函数图象
上,则关于x的不等式kx?b≤4的解集是 .
15.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,
若AB=5,BC=8,则EF的长为 .
正方形ABCD的面积是2,E,F,P分别是AB,BC,AC上 的动点,PE+PF的最小值等于 .
AEBDPFC直,工人师则该书架的
16.如图,
三、解答题:(本题共22分,第17—19题每小题4分,第20—21题每小题5分) 17.计算:(12?3)?6?2
18.解方程:y(y?4)??1?2y.
1. 2
19.已知x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根,求代数式3a2?9a?1的值.
20.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(2,3)与点B(0,5). (1)求此一次函数的表达式;
(2)若点P为此一次函数图象上一点,且△POB的面积为10,求点P的坐标.
21.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD的面积.
四、解答题:(本题共10分,第22题5分,第23题5分) 22.阅读下列材料:
北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”,迁市场、移企业,人随业走.东城、西城、海淀、丰台……人口开始出现负增长,城六区人口2018年由升转降.
而现在,海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示:2018年该区常住外来人口约为150万人,同比下降1.1%,减少1.7万人,首次实现了负增长.
和海淀一样,丰台也在2018年首次实现了常住外来人口负增长,同比下降1.4%,减少1.2万人;
东、西城,常住外来人口同样呈下降趋势:2018年东城同比下降2.4%,减少2018人,西城则同比下降5.5%,减少1.8万人;
石景山,常住外来人口近年来增速放缓,预计到2018年年底,全区常住外来人口可降至63.5万,比2018年减少1.7万人,首次出现负增长; ……
2018年初,市发改委透露,2018年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2018年下降3%,迎来人口由升转降的拐点.
人口下降背后,是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略. 根据以上材料解答下列问题:
(1)石景山区2018年常住外来人口约为 万人;
(2)2018年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区;根据材料
中的信息估计2018年这四个城区常住外来人口数最多的是 区;
(3)如果2018年海淀区常住外来人口降到121.5万人,求从2018年至2018年平均每年外来人口的下降率.
23.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF.
(1)求证:四边形ABFE是平行四边形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长.
五、解答题:(本题共20分,第24题6分,第25—26题每小题7分)
24.如图1,将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小为α,面积
记为S.
(1)请补全下表:
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