福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟卷(三)数学(理)试卷及答案

（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

?x?a?acos?,?x?a?acos?,解析：（I）由?，得?

y?asin?,y?asin?,???圆C的普通方程为?x?a?2?y2?a2．即圆心为(a,0)，半径r?a．……………2分 Q?sin(??)??sin?cos??cos?sin?22， 444把x??cos?,y??sin?代入，得直线l的普通方程为x?y?4?0．……………4分

???Q圆心到直线的距离d?a?42，?AB?2r2?d2?2?a?4?2，即a2?22?2，

得a?2,或a?6，Q0?a?5，?a?2．……………5分 （Ⅱ）由（I）得，圆C的普通方程为?x?2??y2?4．

把x??cos?,y??sin?代入，得??cos??2??(?sin?)2?4， 化简，得圆C的极坐标方程为??2cos?．……………7分

22依题意，设M(?1,?1),N(?2,?1??3)(?1??0,2??)，

?????OM?ON??1??2?4cos?1?4cos??1???6cos?1?23sin?1?43cos(?1?)

3?6?Q?1??0,2??? OM?ON的最小值为?43．……………10分

（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 解析：（Ⅰ）由22?21111??2得ab?，当a?b?时取等号．……………2分 abab2222故a?b?2ab?1，当a?b?2时取等号．……………4分 22取得最小值．……………5分 2所以a?b的最小值是1，当且仅当a?b?2223（Ⅱ）由(a?b)?4(ab)得(?)?4ab．……………7分

11ab2即(?)?1a1b241?4ab，从而ab??2．……………9分 abab又ab?1?2，当ab?1时取等号．……………10分 ab