选修2-3《排列组合综合》练习（含答案） 3

【选修2-3】《排列组合》练习(含答案)

班级： 姓名：

1、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加

一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）

A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种

2、从5种不同的水果和4种不同的糖果各选出3种，放入如图所示的六个不同区（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共得相邻区域内，在不同的放法有 1 4 2 5 3 6 A、720种 B、1440种 C、2160种 D、2880种

3．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为 A．36 B．96 C．63 D．51

4．空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（ ）A、206 B、205 C、111 D、110

5、2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是 A．24 B．30 C．36 D．48 6、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元，50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ） (A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种

7、（1）有4封不同的信随机投到3个信箱中，共有__81____种不同的投法；

（2）有4名同学争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有__64____种不同的报名方法； （3）集合A??a,b,c,d?，B??m,n,g?

①从集合A到集合B可以建立___81___个不同的映射； ②从集合B到集合A可以建立__64____个不同的映射；

③以集合A为定义域，集合B为值域可以建立_30_____个不同的函数； 特殊元素优先（位置分析法）

1、0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_30___个； 2、将A、B、C、D、E、F六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路，如果 元件A不排在始端，元件B不排在末端，那么这六个电子元件组成不同的电路的种数是_ 504

插空法（ “不相邻”问题，先排其它元素，再排不相邻元素）

1、三男四女坐成一排照相，男生不相邻，有__256_____种坐法。

2、10盏路灯，熄灭两盏，要求熄灭的两盏不相邻且两端的路灯不能熄灭，有___21__种 3、7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是_3600_____

4、某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的有_ 20 种 捆绑法 （ “相邻”问题，先整体排列，再局部排列）

1、三男四女坐成一排照相，甲乙二人必须相邻，有__1440_____种坐法。

2、 三本不同的化学书，四本不同的物理书，五本不同的数学书排成一列，其中化学书

必须相邻，物理书也必须相邻，有_725760_____种不同的排放方法。 隔板法（“名额”问题、元素相同分组问题）

1、有5个代表名额，分到三个学校，每个学校至少一名，有_6____种分配方法。 2、8个台阶，要求7步走完，有__7_____种走法。

3、6个相同的小球放入三个盒子，盒可空有_3^6___种分法；盒都不空有_20___种分法 除序法（“顺序一定”问题，1、先让一部分坐好，其余自动排好 2、取消某些元素的次序） 1、三男四女坐成一排照相，要求男生从左到右按从矮到高次序排列有__840____种排法。 2、用四个2和三个0这七个数字能组成__20____个七位数。 分组再分配问题： “均分”问题

1、六件不同的礼品，平均分成三堆，有__15_____种分法 2、六件不同的礼品，平均分给三个人，有__90_____种分法。 “不均分”问题

1、六件不同的礼品，分成三堆，一堆3件，一堆2件，一堆1件，有__60___种分法。 2、六件不同的礼品，分给三个人，甲3件，乙2件，丙1件，有___60____种分法。 3、六件不同的礼品，分给三个人，一人3件，一人2件，一人1件，有360_____种分法。 “混合分”问题

1、六件不同的礼品，分成三堆，一堆4件，一堆1件，一堆1件，有__15___分法。 2、六件不同的礼品，分给三个人，甲4件，乙1件，丙1件，有______30种分法。 3、六件不同的礼品，分给三个人，其中一人4件，另两人各1件，有____90__种分法 典例回顾：

1、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头；

（2）甲不排头，也不排尾； （3）甲、乙、丙三人必须在一起； （4）甲、乙之间有且只有两人； （5）甲、乙、丙三人两两不相邻； （6）甲在乙的左边（不一定相邻）；

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序； （8）甲不排头，乙不排当中。 （1）

（2）5（3）（4）（5）

=720 =3600 =720 =960 =1440

（6）（7）（8）

=2520 =840

2、（1）从4所学校选拔6名报告员，每校至少1人，有多少种不同的选法、10 （2）将6名报告员分配到3所学校去作报告，每校2人，有多少种不同的

分配方法？90

（3）将6名报告员分配到4所学校去作报告，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？

1560

3、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数①奇数②偶数③大于3125的数

4、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数

（1）这样的三位数一共有多少个？

（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？ （3）所有这些三位数的和是多少？

（4）把这些三位数按照从小到大排好，第17个数是多少？（347）427是第几个数？（26）

（1）

（2）

（3）300×（100+10+1）=33300