江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题

淮安市2014—2015学年度高三年级信息卷

数 学 试 题 2015.5

数学Ⅱ 附加题部分

注意事项

1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为

30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一

律无效。

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．(选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，?BAC的

平分线AD交⊙O于D，过点D作DE?AC交AC的延长线 于点E，OE交AD于点F．若

B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝?

第21-A题图 E C F

A O B D AC3AF?，求的值．

FDAB5?ab??1?，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α＝1???1?，属于特征值421?????3?－

的一个特征向量为α2＝??．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A1．

?2?

C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

?x?tcos??mx?5cos?已知直线l：?（t为参数）恒经过椭圆C：? （?为参数）的右焦点F． ?y?tsin???y?3sin?（1）求m的值；

（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求FA?FB的最大值与最小值．

D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）

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y已知x，y，z均为正数．求证：x++z≥1+1+1．

yzzxxyxyz

【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P??A1B1（??R）． （1）证明：PN⊥AM；

（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

23．在自然数列1,2,3,第22题图

,n中，任取k个元素位置保持不动，将其余n?k个元素变动位置，得到

不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为Pn?k?． ⑴ 求P3?1?； ⑵ 求

?P?k?；

4k?04⑶ 证明

?kP?k??n?P?k?，并求出?kP?k?的值．

nn?1nk?0k?0k?0nn?1n高三数学 第 6 页 共 14 页

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淮安市2014—2015学年度高三年级第一次调研测试

数学试题参考答案与评分标准

数学Ⅰ部分

一、填空题：

1．5 2．1 3．300 4．2 5．20 6．3 7．23 8．24

4?17?1?1?149．? 10．?,??? 11．1 12．9 13．?, 14． ?2100243????二、解答题：

15．（1）由图可知，当f?0??f?x0??333,sin??x0????，即sin??，………………2分

222π5???又???0,?，x0?0，所以??．x0?．…………………………………………………6分

63?2?（2）由（1）可知：f(x)?cos(πx?所以 当πx?当πx?π11πππ)．因为 x?[?,]，所以 ?≤πx?≤． 323362π1?0，即x??时，f(x)取得最大值1； 331ππ?，即x?时，f(x)取得最小值0． …………………………………14分

36216．（1）点F为线段AB的中点，又点E为线段BC的中点，

故EF//AC，…………………………………………2分 又AC?平面ASC，EF?平面ASC，

所以EF//平面ASC．………………………………6分 （2）因为正方形ABCD是圆柱的中截面，所以BC?底面ASB， 而AS?底面ASB，故BC?AS，…………………8分

DCEASB

因为点S为圆柱的下底面圆周上异于A，B的一个动点， 所以BS?AS，………10分 又BCBS?B，且BC, BS?平面BSC，所以AS?平面BSC，…………………12分

又AS?平面ASC，所以，平面ASC?平面BSC．…………………………………14分

???17．（1）由题?COD??，?AOD???2?，???0,?

?2?高三数学 第 8 页 共 14 页