江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题

淮安市2014—2015学年度高三年级信息卷

数 学 试 题 2015．5

数学Ⅰ 必做题部分

（本部分满分160分，时间120分钟）

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。 1参考公式：锥体的体积公式：V?Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上． ．．．．1．已知集合A??1,2,3,4?，集合B??x|x≤a,a?R?，若A2．若复数

B????,5?，则a的值是 ▲ ．

a?i是实数（i为虚数单位），则实数a的值是 ▲ ． 1?i3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为 ▲ ．

开始2x224．若抛物线y?8ax的焦点与双曲线2?y?1的右焦点重

a合，则双曲线的离心率为 ▲ ．

5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ．

6．某校有A,B两个学生食堂，若a,b,c三名学生各自随机选择其 中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 7．在?ABC中，若a?2,b?23,B?a?5,S?1a≥4YS?S?aa?a?1N输出S结束?3，则?ABC的面积为 ▲ ．

第5题图

8．已知正四棱锥的底面边长是32，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为 ▲ .

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9．已知sin??1?cos2?的值为 ▲ ． ?cos?，且??(0,)，则

?22sin(??)43210．已知函数f(x)?x?x?mx?2，若对任意x1,x2?R，均满足（x1?x2）?f(x1)?f(x2)??0，

则实数m的取值范围是 ▲ ． 11．已知

O:x2?y2?1．若直线y?kx?2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互

相垂直，则实数k的最小值为__▲__．

Sn3n?1?12．已知?an?,?bn?均为等比数列，其前n项和分别为Sn,Tn，若对任意的n?N，总有， Tn4*则

a3? ▲ ． b313．已知正△ABC的边长为1，点G为边BC的中点，点D,E是线段AB,AC上的动点，DE中点

为F．若AD??AB，AE?(1?2?)AC(??R)，则FG的取值范围为 ▲ ． 14．已知二次函数f(x)?ax2?(2b?1)x?a?2在区间[3,4]上至少有一个零点，则a?b的最

小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

函数f(x)?cos(πx??)(0???（1）求出?及图中x0的值；

（2）求f(x)在区间[?,]上的最大值和最小值．

y3222π)的部分图象如图所示． 2Ox0x1123第15题图

16．（本题满分14分）

如图，边长为2的正方形ABCD是圆柱的中截面，点E为线段BC的中点，点S为圆柱的下底面圆周上异于A，B的一个动点．

（1）在圆柱的下底面上确定一定点F，使得EF//平面ASC；

（2）求证：平面ASC?平面BSC．

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DCEASB第16题图

17．（本小题满分14分）

如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设

?COB??．

（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，

观光道路的总长l最长，并求l的最大值．

（2）若要在景区内种植鲜花，其中在?AOD和?BOC内种满鲜花， 在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

18．（本小题满分16分）

BOACD第17题图

x2y2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右顶点分别为

abA1?2,0,A2???2,0，若直线3x?4y?5?0上有且仅有一个点M，使得?F1MF2?90?．

?⑴ 求椭圆C的标准方程；

⑵ 设圆T的圆心T?0,t?在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P，Q分别为椭圆C和圆T上的一动点．若

PQ?QT?0时, PQ取得最大值为

5，求实数t的值． 2第18题图

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19．（本小题满分16分）

1已知函数f(x)满足f(x)?2f(x?2)，且当x??0,2?时，f(x)?lnx?ax(a??)，当x??4,2??2时，f(x)的最大值为?4．

（1）求实数a的值；

?1（2）设b?0，函数g(x)?bx3?bx，x??1,2?．若对任意x1??1,2?，总存在x2??1,2?，使

3f?x1??g?x2?，求实数b的取值范围．

20．（本小题满分16分）

在数列?an?，?bn?中，已知a1?2，b1?4，且an，?bn，an?1成等差数列，bn，?an，bn?1也成等差数列．

（1）求证：?an?bn?是等比数列； （2）设m是不超过100的正整数，求使

an?ma?4?m成立的所有数对(m,n)．

an?1?mam?1?4

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