量子场论

1、证明Dirac场的非等时对易关系在lorentz变换下的不变性。

2、若lorentz变换：x??x'??a??x?，场变换中???'(x')??(x)，设四维时空的

L?1???????V(?)。问作用量I??Ld4x在lorentz变换下是不变的。求相应的Nother2守恒说。

3**3、由电荷守恒定律推导复标量场的总电荷的表达式Q?edx[a(k)a(k)?b(k)b(k)?1]。

?4、说明下列困难产生的原因及克服这些困难的办法。

5、比较经典电磁场和量子电磁场的lorentz条件，并说明其物理意义。 6、何为相互作用图像？它与Schrodinger图像关系如何？在量子场论中利用相互作用图像有何好处？

7、写出量子电动力学的S矩阵一级微扰项，并算出一级S矩阵对应的费曼图。说明分别代表什么物理过程，这样的过程实际上能否发生？为什么?

8、试写出电子和电子辐射后的费曼图，并按费曼规则写出相最低数的S矩阵元。

1、论述产生下列困难的原因及克服这些困难的办法。 （1）负几率困难；（2）负能困难；（3）真空中场物理量（能量、动量、电量）为无穷大困难。

2、电磁波是横波。将电磁场量子化之后，理论上不仅有横光子，还有纵光子和标量光子。如何解决这一矛盾？

3、以某一场（标量场、或者电磁场、或者旋量场）为例简述场量子化的正则方法。 4、Klein-Gordon方程描述自旋为零的标量光子，它有平面波解。（1）写出其平面波展开式，并说明解的物理意义；（2）试以场的动量（p???3?(x)??(x)dx）为例标量场的量子特?性。

5、何谓相互作用图像？它与Schrodinger图像的关系如何？在量子场论中采用相互作用图像有何好处？

6、说明下列Feynman图代表的物理过程，这些过程能否实现？为什么？

7、在QED中，最低级的S矩阵为

_??e2?_?44?dxdxN(?(x)A(x)?(x))N(?(x)A(x)?(x))?? 12111222??2!??????(2)????S(2)（1）用Wick定理将S展开为正则乘积；

（2）上图展开式中，哪些项对一对电子的散射有贡献？

（3）画出一对电子散射过程的Feynman图，并按Feynman规则写出其最低能级S矩阵元，并化简。