北师大版初中数学九年级下册3.0第三章圆word教案(1)

圆

一、教学目标

逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；

二、教学重点和难点

重点：逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系

难点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题 三、教学过程 （一）知识梳理

1.圆的定义：到_____的距离等于______的点的集合，定点叫_____，定长叫_____ 2. 圆的对称性

圆是 对称图形， 都是它的对称轴； 圆又是 对称图形， _ ____是它的对称中心.

3.垂径定理： ____________的直径____________，并且平分____________________

垂径逆定理：_____________________的直径垂____________，并且___________________ 推论： 圆的两条平行弦所夹的弧______________

4. 等对等定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___相等，所对的___相等， 所对的_____相等

推论： 在同圆或等圆中，如果_________、_________、_________或_________中 有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

5.圆周角定理________________________________________________________ 推论1 ________________________________________________________ 推论2 ________________________________________________________ 推论3 ________________________________________________________ 推论4 ________________________________________________________ 6.与圆有关的位置关系

P

（1）点与圆的位置关系

①_________ ?d _ r；②_________ ?d _ r； · P P ③_________ ?d _ r；

O （2）直线与圆的位置关系 · r r ①_________ ?d _ r；②_________ ?d _ r； O ③_________ ?d _ r；

l A

7.定理：_____________的三个点确定一个圆 l 8.切线的性质定理____________________________________________ l 符号语言：

· ∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，

O ∴OA⊥l 9.切线的判定定理____________________________________________ l

符号语言∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A, A ∴ l是⊙O的切线.

10.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长______， 圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角

B 符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，

∴PA=PB . O 11. 圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形______________________ A A D

12.圆的外切四边形性质定理：圆的外切四边形__________________ B C

P

13.三角形外接圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等；三角形内切圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等。 14.弧长计算公式：L=________

15.扇形面积公式：S扇形=________=________ （二）知识训练

问题1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______． A

B O

问题2.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm. C A B

O

C

问题3.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关

D

系，并给予证明.

O A

E F D

B

A

E O F B

问题4. 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.

O

A 问题5. 如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，则∠AOB=______. O

问题6. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.

A O C B A O’ B C B D