离散傅里叶变换(DFT)试题

第一章

3.1 填空题

（1） 某序列的DFT表达式为

离散傅里叶变换（DFT）

knX(k)??x(n)WM，由此可以看出，该序列时域的长

n?0N?1度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

解：N；

2? MklX(l)??x(k)WM，由此可看出，该序列的时域长度

k?0N?1 （2）某序列DFT的表达式是

是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。

解： N

2?M

（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称

8(z2?z?1) （4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)?，则系统

2z2?5z?2的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应h(n)的初值为 ；终值

h(?) 。

解： z1??1,z2??2；不稳定 ；h(0)?4；不存在 2?1 (5) 采样频率为FsHz的数字系统中，系统函数表达式中z序列x(n)的序号

代表的物理意义是 ，其中时域数字n代表的样值实际位置是 ；x(n)的N点DFTX（k)中，序号k代表的样值实

?1F，nT?nF，?k?际位置又是 。

解：延时一个采样周期T

（6）已知

2?k Nx[n]??1,2,3,2,1;k?0,1,2,3,4?,h[n]??1,0,1,?1,0;k?0,1,2,3,4?，则x[n]和

x[k]???[k]??[k?2]??[k?3]?

h[n]的5点循环卷积为 。

解：x[k]?h[k]?

?x[k]?x[(k?2)5]?x[(k?3)5]??0,1,3,3,2;k?0,1,2,3,4?

（7）已知x[n]??3,2,0,2;k?0,1,2,3?,h[n]??4,?2,1,?1;k?0,1,2,3?则x[n]和h[n]的

4点循环卷积为 。

?h[0]?h[1]解：??h[2]??h[3]h[3]h[2]h[1]??x[0]??4?11?2??3??6??x[1]???24?11??2??4?h[0]h[3]h[2]??????????????

h[1]h[0]h[3]??x[2]??1?24?1??0???3??????????h[2]h[1]h[0]??x[3]???11?24??2??7?（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。 解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断

3.2 选择题

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号 通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 解：A

2.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( ) A.DFT是一种线性变换 B.DFT具有隐含周期性

C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析 解：D

3．序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 解：D

4．已知x(n)=δ(n)，N点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )。 A．N 解：B

5.已知x(n)=1,其N点的DFT［x(n)］=X(k),则X(0)=( ) A.N 解：A

6．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为： 。

B.1 C.0

D.-N

B．1

C．0

D．- N

1N?11N?1??nk??nk?] [?X(k)WN] B. [?X(k)WNA．

Nk?0Nk?01N?1?1N?1nk?nk?[?X(k)WN] D. [?X(k)WN] C．

Nk?0Nk?0解：C

7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。

A．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解：D

8．已知N点有限长序列X(k)=DFT［x(n)］，0≤n，k

?nlx(n)］=( )

X((k?l))NRN(k)

?kmB.

X((k?l))NRN(k)

kmC.WN

D.WN

解：B 9.有限长序列x(n)A.xep(n)?C.xep(n)? 解：C

?xep(n)?xop(n)0?n?N?1，则x?(N?n)? 。

B.xep(n)?D.xep(n)?xop(n) xop(n)

xop(N?n) xop(N?n)

10.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=［1,-j,-1,j］，则X(4-k)为( ) A.［1，-j，-1，j］ C.［j，-1，-j，1］ 解：B 11.X(k)B.［1，j，-1，-j］ D.［-1，j，1，-j］

?XR(k)?jXI(k),0?k?N?1，则IDFT[XR(k)]是x(n)的（ ）。

B. 共轭反对称分量 D. 奇对称分量

A．共轭对称分量 C. 偶对称分量 解：A

12．DFT的物理意义是：一个 的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换

X(ej?)在区间[0，2π]上的 。

A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 C.无限长；N点等间隔采样 解：B

13．用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即 ，分辨率越高。

A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=64 解：A

14. 对x1(n) （0≤n≤N1-1）和x2(n) (0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。 ( ) A. C.

N1=3，N2=4

B. D.

N1=5，N2=4

N1=4，N2=4 N1=5，N2=5

解：D

15．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）

A．［1 3 0 5 2］ C．［0 5 2 1 3］ 解：C

B．［5 2 1 3 0］ D．［0 0 1 3 0］

16．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( ) A.［1 3 0 5 2］ C.［3 0 5 2 1］ 解：B

17.序列x(n)长度为M，当频率采样点数N

A．频谱泄露 C．频谱混叠 解：B

18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。

A．直接使用线性卷积计算 C．使用循环卷积直接计算 解：D

19.以下现象中（ ）不属于截断效应。

A.

频谱泄露

B. 谱间干扰

D. 吉布斯(Gibbs)效应

B.使用FFT计算

D.采用分段卷积，可采用重叠相加法

B.时域混叠 C.谱间干扰

)现

B.［2 1 3 0 5］ D.［3 0 5 2 0］

C． 时域混叠 解：C

20.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 解：A

21.一个理想采样系统，采样频率?s=10?，采样后经低通G(j?)还原，

??15 ??5?G(j?)??；设输入信号：x(t)?cos6?t，则它的输出信号y(t)为：（ ）

??0 ??5?A．y(t)?cos6?t； B. y(t)?cos4?t； C．y(t)?cos6?t?cos4?t； D. 无法确定。

解：B

22.一个理想采样系统，采样频率?s=8?，采样后经低通G(j?)还原，

?1 ??4?G(j?)??4；现有两输入信号：x1(t)?cos2?t，x2(t)?cos7?t，则它们相

0 ??4??应的输出信号y1(t)和y2(t)： （ ） A．y1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真；