湖北省黄冈中学等八校2019届高三第二次联考数学文试题

鄂南高中 华师—附中 黄岗中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中

2019届高三第二次联考 数学（文科)试题

命题学校：黄石二中命题人：肖永平戴丽娟袁迁李杰 审题学校:荆州中学审题人:李祥知鄢文俊 监 制：全品大联考?武汉全品教育科技有限公司

考试时间：2019年3月27日下午15:00—17:00

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。

第I卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.cos(?300)的值

A.? B.? C. D.

2222 2.已知复数z?x?yi9x,y?R)，若

013312?4i?1?i，则|z|= x?yiA.{0} B.{1}

C.? D.10

3.已知集合 A={x

A. {0} B. {1} C. ? D. {x|?4

4.用反证法证明命题：“a,b,c?R,a?b?c>0,ab?bc?ca>0，则 a>0，b>0，c>0”时应假设为

A. a，b，c均不为正数 C. a，b，c不全为正数

B. a，b，c至少有一个正数 D. a，b，c至多有一个正数

5.设a，b是单位向量，且a,b的夹角为60°，则c=3a + b的模为 A.13 B. 13 C. 4 D. 16

6.设l,m表示两条不同的直线，?,?表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ①Q?a,l???Q?l

②l?m?Q,m???l??

③l//m,l??,Q?m,Q?a?m??

④???,且????m,Q??,Q?l,l????

A.①② B.②③ C.②③ D.③④

7.函数f(x)?cosx?sinx?2sinxcosx (其中x?[0,A. [-1,1] B. [?2,

22?2]）的值域是

2] C. [?2,1] D. [-1,2]

8.已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是

A.12? B.10? C. 8? D.6?

9.已知 a = ln2,b = log23，c = log58,则 a，b，c 的大小关系是 A. a〈c〈b B. a〈b〈c C. c〈a〈b D. c〈b〈a 10.在△ABC中，AC=2，BC=22，则∠B的取值范围是

A.0

4

?? B.0

C.0

11.两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13:30,然后再乘坐城 际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息。小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14:00?15:00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15:30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是 A.

3??5?1 8B.

79 C.

20 8 D.

21x2y212.已知双曲线2?2?1 (a>b>0)的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，

ab已知|AB| =20，|AF|=16，且?ABF?A. 5

B. 3

C. 2 D.6

3，则双曲线的离心率 5第Ⅱ卷

本考卷包括必考题和选考题两部分。第13?21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取 人。

14. 在直角 △AOB 中，∠AOB = 90°，|OA|?1,|OB|?2，OC 平分∠AOB 且与 AB 相交于 C，则OC在OA上的投影为

2 。

15.已知抛物线方程为x?12y，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= 。 16.已知函数f(x)?tan(2x??3)，给出下列命题，其中正确命题的序号是 。

（1）x1,x2是f(x)?3的两个不相等的根，则|x1?x2|?（2）(??2；

,0)是函数f(x)的对称中心；

61? （3）(k??,0)(k?Z)也是函数的对称中心；

46?（4）x?1?k??)(k?Z)是函数f(x)的对称轴。 212三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

217.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n?n?1，在正项等比数列

{bn}中，b3?a2,b4?a4。求{an}和{bn}的通项公式； 设cn???an,(n为奇数）?bn,(n为偶数）令 Tn?c1?c2?...?cn，求T10.

18.(本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中BC=2,CC1=2,点P在平面ABB1A1中，且 PA1=PB1 =2 （1）求证:PC1⊥AB；

（2）求三棱锥P—A1B1C的体积

19.(本小题满分12分)某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x,y之间的一组数，其中x单位:百万元)是科技改造的总投入，y (单位:百万元)是改造后的额外收益

X y

其中x?5,y?11,G(x,y)?2x?y是对当地GDP的增长贡献值。 （1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足G(x,y)?25的概率； （2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：

2 5 3 8 5 12 7 14 8 16 l1:y?2x?1

l2:y?53x? 22试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好.（附Q?好。)

?(yi?1ni?bxi?a)2;Q越小拟合度越

x2y220.(本小题满分12分）已知椭圆2?2?1 (a>b>0)的离心率

ab