2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第9章 平面解析几何 课时作业45

8．(2019年天一大联考高中毕业班阶段性测试(四))过点P(－3，0)作直线2ax＋(a＋b)y＋2b＝0(a，b不同时为零)的垂线，垂足为M，点N(2，3)，则|MN|的取值范围是( )

A．[0，5＋5] B．[5－5，5] C．[5，5＋5] D．[5－5，5＋5]

解析：2ax＋(a＋b)y＋2b＝0，整理为：a(2x＋y)＋b(y＋2)＝0得直线恒过点Q(1，－2)，画出图象，

图1

可知∠PMQ＝90°或者M与P，Q之一重合， PQ＝25，故点M在以PQ为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F，则线段|MN|满足的范围为|FN|－5≤|MN|≤|FN|＋5，所以： |MN|的取值范围是[5－5，5＋5]． 答案：D

9．(2019年广东省江门市高三模拟)过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为( )

A．1 B.2 C.3 D．2

3

解析：由题意得直线方程为y＝3x，即x－3y＝0. ∴圆心(0，2)到直线x－3y＝0的距离为

|－3×2|d＝＝3，

1＋3

由弦长公式可得弦长为24－（3）2＝2.选D. 答案：D

10．(2019年东北三省三校第一次模拟考试)动直线l：x＋my＋2m－2＝0(m∈R)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0交于点A，B，则弦AB最短为( )

A．2 B．25 C．6 D．42

解析：由直线l：x－2＋m(y＋2)＝0可知直线l过(2，－2)； 因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点， 且由圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0化简得(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 则圆心坐标为(1，－2)，半径r＝3. 当MC⊥AB时，AB最短，

由此可得|MC|＝1，|AB|＝29－1＝42. 故选D. 答案：D

11．(2019年四川省绵阳市高三第三次诊断性考试)已知圆C1：x2

＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(b>0)交于不同的A(x1，y1), B(x2，y2)两点，给出下列结论：①a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0；②2ax1＋2by1＝a2＋b2；③x1＋x2＝a，y1＋y2＝b.其中正确结论的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：公共弦的方程为2ax＋2by－a2－b2＝0， 所以有2ax1＋2by1－a2－b2＝0，②正确；

又2ax2＋2by2－a2－b2＝0，

所以a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，①正确； AB的中点为直线AB与直线C1C2的交点，又 AB：2ax＋2by－a2－b2＝0， C1C2：bx－ay＝0.

a?x＝2，22??2ax＋2by－a－b＝0，?

由?得?

b?bx－ay＝0?

??y＝2，

故有x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，③正确， 综上，选D. 答案：D

12．(2019年浙江省温州市十五校联合体期中联考)已知圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则|AB|的最大值为( )

A.41＋4 B.41－4 C.13＋4 D.13－4

解析：由折线大于线段得|C1C2|＋R1＋R2≥|AB|， ∴|AB|≤1＋3＋（1＋3）2＋（1＋4）2＝4＋41，选A. 答案：A 二、填空题

13．(2019年北京市丰台区高三年级一模)圆心为(1，0)，且与直线y＝x＋1相切的圆的方程是________．

解析：圆心为(1，0)，设圆的方程为(x－1)2＋y2＝r2，与直线y＝x|1＋1|

＋1相切，故＝2，∴r＝2.

2

答案：(x－1)2＋y2＝2

14．(2019年重庆市高三调研)设集合A＝{(x，y)|(x＋3sinα)2＋(y＋3cosα)2＝1，a∈R}，B＝{(x，y)|3x＋4y＋10＝0}，记P＝A∩B，则点集P所表示的轨迹长度为________．

解析：

图2

由题意，圆(x＋3sinα)2＋(y＋3cosα)2＝1的圆心(－3sinα，－3cos

α)在圆x2＋y2＝9上运动，当α变化时，该圆在绕着原点转动，

集合A表示的区域如图2所示的环形区域， 直线3x＋4y＋10＝0恰好与环形的小圆相切，

所以A∩B所以表示的是直线3x＋4y＋10＝0截圆x2＋y2＝16所得弦长，

又原点到直线3x＋4y＋10＝0的距离为d＝2， 所以弦长为242－d2＝43. 答案：43

15．(2019年新疆兵团第二师华山中学高二下学期第一次月考)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)经过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心，11

则a＋b的最小值为________．

解析：∵直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)经过圆x2＋y2＋2x－4y＋1

1＝0的圆心(－1，2)，所以可得－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，因此a

?11??ba?1ba

＋b＝(a＋b)?a＋b?＝2＋?a＋b?，∵a>0，b>0，∴a＋b≥2????

ba

a·b＝2，