2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第9章 平面解析几何 课时作业45

课时作业45 圆的方程

一、选择题

1．(2019年陕西省铜川市王益区高一上学期期末考试)圆(x－2)2

＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是( )

A．(－2，3)，1 B．(2，－3)，3 C．(－2，3)，2 D．(2，－3)，2

解析：∵圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝2， ∴圆的圆心坐标和半径分别是(2，－3)，2，故选D. 答案：D

2．(2019年宁夏吴忠市高三下学期高考模拟联考)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ中点为M(x，y)，根据中

??x0＝2x－4，

点坐标公式得， ?因为Q(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以

?y0＝2y＋2，?

22222

x0＋y20＝4，即(2x－4)＋(2y＋2)＝4，化为(x－2)＋(y＋1)＝1，故选

A.

答案：A

3．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为 ( )

A.5 B．5 C．25 D．10

解析：圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心M(－2，－1)，所以a×(－2)＋b×(－1)＋1＝0，2a＋b＝1，b＝1－2a，则(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(1－2a－2)2＝5a2＋5≥5，选B.

答案：B

4．(2019年高考二轮复习测试专项)过点P(－1，1)作圆C: (x－t)2

→→的最小值＋(y－t＋2)2＝1(t∈R)的切线，切点分别为A，B，则PA·PB为( )

1040

A.3 B.3 21

C.4 D．22－3

解析：圆C: (x－t)2＋(y－t＋2)2＝1的圆心坐标为(t，t－2)，半径为1，

∴|PC|2＝(t＋1)2＋(t－3)2＝2t2－4t＋10， ∴|PA|2＝|PB|2＝|PC|2－1＝(t＋1)2＋(t－3)2－1 ＝2t2－4t＋9, |AP|

cos∠APC＝|PC|＝

2t2－4t＋9

，

2t2－4t＋10

∴cos∠APB＝2cos2∠APC－1

?2t2－4t＋9?2t2－4t＋8t2－2t＋4

?－1＝2＝2×?2＝，

2t－4t＋10t2－2t＋5?2t－4t＋10?

2

t－2t＋4→→→→2

∴PA·PB＝|PA|·|PB|cos∠APB＝(2t－4t＋9)·2＝[(t2－2t

t－2t＋52t－2t＋4→→＝＋5)＋(t2－2t＋4)]·2，设t2－2t＋4＝x，则x≥3，则PA·PBt－2t＋5

2x2＋x2x2＋3x＋1x

f(x)＝(x＋x＋1)·＝，∴f′(x)＝>0恒成立，

x＋1x＋1（x＋1）2

∴f(x)在[3，＋∞)单调递增， 21

∴f(x)min＝f(3)＝4，

21→→∴PA·PB的最小值为4，故选C. 答案：C

5．(2019年甘肃省高三第一次高考诊断性考试)过直线y＝2x＋3上的点作圆x2＋y2－4x＋6y＋12＝0的切线，则切线长的最小值为( )

A.19 B．25 55

C.21 D.5 解析：直线y＝2x＋3上任取一点P(x，y). 作圆x2＋y2－4x＋6y＋12＝0的切线，设切点为A.

圆x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＝1，圆心为C(2，－3)，半径为r＝1.

切线长为|PC|2－r2＝PC2－1. |2×2＋3＋3|

|PC|min＝＝25. 22

2＋1

所以切线长的最小值为（25）2－1＝19. 故选A. 答案：A

6．(2019年云南省曲靖市第一中学高三测试)若直线l：ax－by＝11

2(a>0，b>0)平分圆x＋y－2x＋4y＝0，则a＋b的最小值为( )

2

2

A．22 B．2

1

C.2(3＋22) D．3＋22

解析：将x2＋y2－2x＋4y＝0化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5， 因为直线l：ax－by＝2平分圆x2＋y2－2x＋4y＝0， 所以a＋2b＝2，又a>0，b>0，

?11?111

则a＋b＝2(a＋2b)?a＋b?

??

2ba?3＋221?

??3＋＝2a＋b?≥2， ?

2ba??

?当且仅当＝，即a＝2b时取等号?.故选C.

ab??答案：C

7．(2019年江西省樟树中学人教A版高一下学期第一次月考)若圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是( )

?2??2?

???A.－，0∪0，?

22????

B．(－22，－2)∪(2，22)

?322??232???∪?，? C.－，－22??22???32?

?∪(2，＋∞) D.?－∞，－2??

解析：根据题意知，圆(x－a)2＋(y－a)2＝4与圆x2＋y2＝1相交， 两圆圆心角距为d＝a2＋a2＝2|a|， 232

所以2－1<2|a|<2＋1，解得2<|a|<2. 322232所以－2