基于数据包络分析法的证券公司效率研究 - 图文

行机制带来的可喜变化，另一方面市场化的发展给企业带来的外部竞争压力，也促使其提高了产出效率。虽然中国几十年的发展，但还是存在相当普遍的“高投入、低产出”，“高速度、低效益”，“高产值、低税利”，“高消费、低效率”的问题。这个问题不解决，整个国民经济就不能走上良性循环的轨道，也就不能从根本上实现政治、经济、社会的稳定。对企业经营效率进行综合评价，不仅可以研究企业结构，还可以为优化企业结构指明方向。

2.2数据包络分析的理论方法与模型

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA），是运筹学发展的一个新领域，是在“相对效率评价”的概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法。其方法和模型是由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Couper等人首先以相对效率概念为基础发展起来。它是研究具有相同类型的部门相对有效性的方法，也是处理一类多目标决策问题的好方法。该方法以某一生产系统中的实际决策单元为基础，建立在决策单元的“Pareto最优”的概念之上，利用线性规划技术确定生产系统的效率前沿面，进而得到各决策单元的相对效率及规模收益情况等方面的信息。DEA方法既避免了主观赋权方法（如层次分析法）人为因素的影响，又无需像参数估计方法那样找出变量之间的函数关系。因此，DEA方法在效率评价方面有其独特的优点。

2.2.1基本定义

决策单元（DMU）：由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，“产出”是决策的结果，所以这样的人（单元）被称为决策单元（DMU）。它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转化成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。

生产可能集：设某个DMU在一项经济(生产)活动中的输入向量为

x?(x1,x2?xm)T，输出向量为y?(y1,y2?ym)T，于是，我们可以简单地使用（X，

Y）来表示这个DMU的整个生产活动。称集合T={?X,Y?产出Y能用输入X生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。

2.2.2基本思路

设有n个DMUj(j=1,?n)，对DMUj有输入、输出向量分别为:

xj?(x1j,x2j?xmj) yj?(y1j,y2j?ymj)

tt现对某一特定的DMU在不比DMUj0j0(1?jo?n),寻找DMUj(j=1,?n)的一种线性组合，

原来投入更多的前提下，求其最大可能产出量，并检查这一产出

量是否比原产出更多，相应模型如下：

?Max??n??jxij?xij0,i?1,?m???j?1?n??jykj??.ykj0,k?1,?s ??j?1????j?0,z?0,j?1,?n若最优解?*?1，则说明新组合而成的DMU产出量更大，原DMU效的。

j0不是有

2.2.3DEA模型的C2R模型

设有n个DMUj(j=1,?n)，对DMUj有输入、输出向量分别为:

xj?(x1j,x2j?xmj) yj?(y1j,y2j?ymj)

TC2R??X,Ytt?是由生产可能集公理体系“平凡公理”、“凸性公理”、“锥形公

理”、“无效性公理”和“最小性公理”而唯一确定的ii。

由于在生产过程中各种输入和输出的地位与作用不同，因此，要对DMU进行评价，须对它的输入和输出进行“综合”，即把它们看作只有一个总体投入和

一个总体产出的生产过程，这样就需要赋予每个输入、输出恰当的权重。例如xj的权为Vj，yj的权重为vj(1?j?n)。我们准备输入、输出权向量

V?(V1,V2?Vm)v?(v1,v2?vm)stt

首先给出定义:我们称hj?vyjVxjtt?v?k?1mi?1kykj,j?1,?n为第j个决策单元xij?ViDMUj的效率评价指数。粗略的说，hj0越大，表明DMUj0能够用相对较少的投

入而得到相对较多的产出。

CR2模型的线性规划方程iii为：

?min???e?ts??ets??n?s.t.?x?s???Xjjj0??j?1??n?? ?y?s?Yj0?jj?j?1??????j?1,2?n,s?0,s?0??j?0式中，s?和s?为松弛变量;?为非阿基米德无穷小量;?为相对有效值（0???1），表示各DMU的有效性。

当DMUj0????为非DEA有效时，必定存在投入冗余?Xj0或是产出不足?Yj0，

j0即在产出不变的情况下，投入可以在原来的基础上减少?X不变的情况下，产出可以增加?Yj0iv。

，或者在投入要素

2.2.4DEA模型的BC模型

设有n个DMUj(j=1,?n)，对DMUj有输入、输出向量分别为:

2xj?(x1j,x2j?xmj) yj?(y1j,y2j?ymj)

TBC2?X,Ytt?是由生产可能集公理体系“平凡公理”、“凸性公理”、“无效性公

理”和“最小性公理”而唯一确定的。

BC2模型的线性规划方程为v：

?min???e?ts??ets??n??s.t.?x?s??Xj0?jj?j?1??n??y?s?Yj0??jj?j?1 ?n???j?1?j?1??????j?1,2?n,s?0,s?0?j?0设DMUj0????为弱DEA有效，?j0,?j0为（D'CR）的最优解，则

2（1）DMU（2）DMU（3）DMU?j0为规模收益递增的充要条件是为规模收益不变的充要条件是?j0?1,1?e?j0?1

?rj0j0j0?1

?1,1?j0为规模收益递减的充要条件是

j0?e?j0?1

?rj0