人教A版选修2-3 第一章1.2.1第1课时排列与排列数公式 作业

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A级：基础巩固练

一、选择题

1．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( ) A．36 B．120 C．720 D．240 答案 C

33

解析 此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即A66＝A6A3＝720.故

选C.

5

A67－A6

2．计算4＝( )

A5

A．12 B．24 C．30 D．36 答案 D

36A45

解析 A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝4＝36.

A5

67

45

56

45

3．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有( )

A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 答案 B

解析 本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为： 12－2－23－3－34－4－4 12－1－13－1－14－1－1 112－13－14－1 111234 由此可知共有12个．

4．若S＝1！＋2！＋3！＋…＋2016！，则S的个位数是 ( ) A．0 B．3 C．5 D．9 答案 B

解析 ∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24，而5！＝120的个位数是0,6！＝720的个位数是0，……，2016！的个位数也是0，∴S的个位数就是1！＋2！＋3！＋4！的个位数．∵1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33，∴S的个位数就是3.选B.

5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有( )

A．6种 B．10种 C．8种 D．16种 答案 B

解析 记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有

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其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．

二、填空题

6．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．

答案 5

解析 首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选． 满足a1>a2的树形图是：

从而得出满足题意的排列：2143,3142,3241,4132,4231，共5个排列．

3

7．求值：A52n＋A6－n＝________.

答案 726

?2n≥5，解析 由已知，得?

?6－n≥3，

5

解得≤n≤3.∵n∈N，

2

353

∴n＝3，A52n＋A6－n＝A6＋A3＝6×5×4×3×2＋3×2×1＝726.

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________．

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答案 18

解析 由于lg a－lg b＝lg (a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为

25

abab1339

有A种，又与相同，与相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有A25－2＝20－

39132＝18.

三、解答题

9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，

b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．

解 如图，

由树形图可写出所有不同试验方法如下：

a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．

B级：能力提升练

10．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？

解 由题意可知，原有车票的种数是A2现有车票的种数是A2∴A2n种，n＋m种，n＋m－A2n＝62，

即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62. ∴m(2n＋m－1)＝62＝2×31. ∵m<2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*； ?m＝2，

∴?

?2n＋m－1＝31，

解得m＝2，n＝15，

故原有15个车站，现有17个车站．

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