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∴．

故作法如下：

连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点． 依此画出图形，如图2所示．

【达标检测答案】 一、选择题

1．）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．65° B．60° C．55° D．45° 【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，

故选A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ）

第10题图

A．BH垂直分分线段AD C．S△ABC=BC·AH 答案：A

解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。 知识点：尺规作图 二、填空题

3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交D两点，FB．于C、作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，若FA=5，则FB= 5 ．

B．AC平分∠BAD

D．AB=AD

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．

【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线， ∵点F在直线CD上， ∴FA=FB， ∵FA=5， ∴FB=5． 故答案为5．

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是 。

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确； ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上． 故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④．

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 三、解答题

5.（12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站8的格点图是由边长为1的小正方形组成） 的格点站路线图．（8×

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）