中考数学专题复习导学案《尺规作图》（含答案）

3.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．

【解答】解：如图，AD为所作．

4. （8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．

【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；

（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可． 【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）； （2）∵AC=

=

=

，∠ACA1=90°

∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为： S扇形CAA1+S△ABC =

+×3×2

=

+3．

5．12网格中，(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC． （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．

（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．

【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

6．（2016.山东省青岛市,4分）已知：线段a及∠ACB．

求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可． 【解答】解：①作∠ACB的平分线CD， ②在CD上截取CO=a，

③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆； 如图所示：⊙O即为所求．

7．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC （1）线段BC的长等于

；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于

，请写出画法，并说明理由．

②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于

【考点】作图—复杂作图．

【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论； （2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；

②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论． 【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC=故答案为：

．

，∠OAD=90°，

=

．

（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=∴AD=

=

=BC．

∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．

依此画出图形，如图1所示．

故答案为：A；BC． ②∵OD=

，OP=

，OC=OA+AC=3，OA=2，