广东省2019届高三数学文一轮复习典型题专项训练：导数及其应用

（2）若存在有x0 ?[1，e](e＝2.718…) 使得 f(x0)<0，求a的取值范围.

15、（江门市2017届高三12月调研）已知函数

(其中，为自然对数的底

数，)．

；

的极值；

，

恒成立 （*）

（Ⅰ）求（Ⅱ）求函数

（Ⅲ）是否存在整数，使得对任意的

若存在，写出一个整数，并证明（*）；若不存在，说明理由．

16、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知函数f(x)?(Ⅰ) 当a=0时，求曲线f (x)在x =1处的切线方程； (Ⅱ) 设函数h(x)?alnx?x?f(x),求函数h (x)的极值；

(Ⅲ) 若g(x)?alnx?x在[1，e](e=2.718 28…)上存在一点x0，使得g(x0)?f(x0)成立， 求a的取值范围．

参考答案：

一、选择、填空题 1、D 2、y?x?1 3、C

1?a(a?R). x4、1 5、y?2x?3 6、C

【解析】由题意可得： f?t?f?t?2??1，则： f?t?2?f?t?4??1，

据此有： f?t??f?t?4?，即函数f?x?是周期为4的周期函数， 构造新函数F?x??f?x?x,x??0,4?，则F'?x??f'?x?x?f?x?x2?0，

则函数F?x?是定义域?0,4?内的增函数， 有：

f?1?1?f?2?2?f?4?4，即： 4f?1??2f?2??f?4?，

利用函数的周期性可得： f?2016??f?4?,f?2017??f?1?,f?2018??f?2?， 据此可得： 4f?2017??2f?2018??f?2016?.

7、D

设点P的坐标为(x0,y0)，依题意得A(2x0,0),B(0,2y0)，故S?AOB?2x0y0，由题意知kOP?f'(x0)，又f'(x)?1111，得OP的方程为y?x，所以y0??x0?1，又y0?lnx0?2，得x0?，所xex0x02，选（D）. e以S?AOB?2x0y0=

8、A 9、D 10、B

【解析】?y?f?x?2?为偶函数，所以y?f?x?2?的图象关于x?0对称，y?f?x?的图象关于x?2对称，因此f?4??f?0??1，设

f?x?f'?x?ex?f?x?exf'?x??f?x?，?f'?x??f?x??0,?g'?x??0，g?x??x,g'?x???x2xe(e)ey?g?x?在定义域上递减，?f?x??ex,?g?x??1，?g?0??g?x??g?0?,x?0，故选B.

11、1+ln2 12、B

13、D

f?0??1，所以0e14、【解析】由函数y?f(x?2)是偶函数可知，函数y?f(x)关于直线x?2对称，又

故函数y?f(x)在(??,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增，又2?a?3，(x?2)f'(x)?0，

a所以1?log2?2，4?2?8，所以f(log2a)?f(3)?f(2a)选C.

a15、

二、解答题

1. x11∵x?2是f(x)极值点，∴f?(2)?0，∴ae2??0?a?2.

22e1、（1）f(x)定义域为(0,??)，f?(x)?aex?∵ex在(0,??)上增，a?0，∴aex在(0,??)上增. 又

1在(0,??)上减，∴f?(x)在(0,??)上增.又f?(2)?0， x∴当x?(0,2)时，f?(x)?0，f(x)减；当x?(2,??)时，f?(x)?0，f(x)增.

1，单调增区间为(2,??)，单调减区间为(0,2). 22e11（2）∵ex?0，∴当a?时有aex??ex?ex?1，

ee综上，a?∴f(x)?aex?lnx?1?ex?1?lnx?1. 令g(x)?ex?1?lnx?1，x?(0,??).

11g?(x)?ex?1?，同（1）可证g?(x)在(0,??)上增，又g?(1)?e1?1??0，

x1∴当x?(0,1)时，g?(x)?0，g(x)减；当x?(1,??)时，g?(x)?0，g(x)增. ∴g(x)min?g(1)?e1?1?ln1?1?1?0?1?0，

1∴当a?时，f(x)?g(x)?0.

e2、【解析】（1）函数f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2e2x①若a?0，则f(x)?e，在(??,??)单调递增.

2x?aex?a2?(2ex?a)(ex?a)，

②若a?0，则由f?(x)?0得x?lna.

当x?(??,lna)时，f?(x)?0；当x?(lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,lna)单调递减，在(lna,??)单调递增.

③若a?0，则由f?(x)?0得x?ln(?).

a2)时，f?(x)?0，故f(x)在(??,ln(?))当x?(??,ln(?))时，f?(x)?0；当x?(ln(?),??单调递减，在(ln(?),??)单调递增.

a2a2a2a2

（2）①若a?0，则f(x)?e2x，所以f(x)?0.

②若a?0，则由（1）得，当x?lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)??a2lna.从而当且仅当?a2lna?0，即a?1时，f(x)?0.

2③若a?0，则由（1）得，当x?ln(?)时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln(?))?a[?ln(?)].

a2a234a23从而当且仅当a2[34?ln(?a2)]?0，即a??2e4时f(x)?0.

3综上，a的取值范围为[?2e4,1]. 3、