广东省2019届高三数学文一轮复习典型题专项训练：导数及其应用

广东省2019届高三数学文一轮复习典型题专项训练

导数及其应用

一、选择、填空题

1、（2018全国I卷高考）设函数f?x??x3??a?1?x2?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点

?0，0?处的切线方程为（ ）

A．y??2x

B．y??x

C．y?2x

D．y?x

1在点（1，2）处的切线方程为__________________. x13、（2016全国I卷高考）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范

322、（2017全国I卷高考）曲线y?x?围是

（A）??1,1?（B）??1,?（C）??,?（D）??1,??3333??1???11?????1??

x24、（广州市2018届高三4月综合测试（二模））已知函数f?x??e?x的图象在点1,f?1?处的切线过点?0,a?，则a? .

5、（惠州市2018届高三4月模拟考试）曲线C:f?x??sinx?e?2在x?0处的切线方程为

x??_______．

6、（惠州市2018届高三第三次调研）设定义在R上的函数y?f?x?满足任意t?R都有

f?t?2??1，且x??0,4?时， f?t?f?x?x，则f?2016?、4f?2017?、2f?2018?的大小关系是（ ）

f??x??(A) 2f?2018??f?2016??4f?2017? (B) 2f?2018??f?2016??4f?2017? (C) 4f?2017??2f?2018??f?2016? (D) 4f?2017??2f?2018??f?2016?

7、（揭阳市2018届高三学业水平（期末））自原点O向曲线f?x??lnx?2引切线，切点为P；点

????????????A、B分别在x轴、y轴上，满足OA?OB?2OP，则?AOB的面积为

1322（A） (B) (C) (D)

3ee2e2e8、（汕头市2018届高三第一次（3月））函数f(x)?lnx?a的导数为f?(x)，若方程f?(x)?f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为

A．(1,+?) B．(0，1) C．(1，2) D．(1,3)9、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）设函数f(x)?x?处的切线经过坐标原点，则ab?（ ） A．1

B．0

C．?1

D．?2

1?b，若曲线y?f(x)在点(a,f(a))x

10、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f??x?,

x满足f??x??f?x?,且f?x?2?为偶函数,f?4??1,则不等式f?x??e的解集为

A．（-2,+?） B．（0．+?） C．（1,??）

D．（4,+?）

11、（广州市2018届高三12月调研测试）已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为_______．

12、（韶关市2018届高三调研）设曲线y?ax?e?1在(0,0)处的切线方程为y?3x，则a?（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

xx213、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知曲线f(x)?lnx?在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为

a3?，则a的值为 4（A）1 （B）－4 （C）?1 （D）－1 2'14、（韶关市2017届高三1月调研）已知函数y?f(x?2)是偶函数，且当x?2时其导函数f(x)'满足(x?2)f(x)?0，若2?a?3，则下列不等式式成立的是

（A）f(2a)?f(3)?f(log2a) （B）f(3)?f(log2a)?f(2a) （C）f(log2a)?f(3)?f(2a) （D）f(log2a)?f(2a)?f(3)

15、（珠海市2017届高三上学期期末）函数 f (x) ＝eln x在点(1，f (1))处的切线方程是______________.

二、解答题

1、（2018全国I卷高考）已知函数f?x??aex?lnx?1． ⑴设x?2是f?x?的极值点．求，并求f?x?的单调区间； 1⑵证明：当a≥，f?x?≥0．

ex

xx2

2、（2017全国I卷高考）已知函数f(x)=e(e﹣a)﹣ax．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)?0，求a的取值范围．

3、（2016全国I卷高考）已知函数(I)讨论(II)若

4、（广州市2018届高三3月综合测试（一））已知函数f(x)?ex?ax?a?1．

（1）若f(x)的极值为e?1，求a的值；

（2）若x?[a,??)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

5、（广州市2018届高三4月综合测试（二模））已知函数f?x??a?x?1??lnx. （1）若函数f?x?的极小值不大于k对任意a?0恒成立，求k的取值范围； （2）证明：?n?N*，?1?的单调性；

有两个零点，求a的取值范围.

.

??1??2??3?n?2??1??1????1??e．???2??3?n?2??2??2??2?

（其中e为自然对数的底数）

6、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知函数f(x)?（Ⅰ）若x?2是f(x)的极值点，求f(x)的极大值； （Ⅱ）求实数a的范围，使得f(x)?1恒成立.

7、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知函数f?x??4lnx?mx?1?m?R?.

212x?(a?1)x?alnx?1 2（1）讨论函数f?x?的单调性；

（2）若对任意x?1,e，都有f?x??0恒成立，求实数m的取值范围.

8、（惠州市2018届高三第三次调研）已知函数f?x??ax?bx?c，其导函数f??x???3x?3，

32??且f?0???1，

g?x??xlnx?m?m?1?． x（1）求f?x?的极值；

（2）求证：对任意x1,x2??0,???，都有f?x1??g?x2?．

9、（惠州市2018届高三第一次调研）设函数f?x??lnx?1， x（1）求曲线y?f?x?在点?e,f?e??处的切线方程；

1ax2?1（2）当x?1时，不等式f?x???恒成立，求a的取值范围．

xx

10、（江门市2018届高三3月模拟（一模））已知函数

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程，并证明对任意

??，是常数．

，切线经过定点；

（Ⅱ）证明：

时，有两个零点、，且．

11、（揭阳市2018届高三学业水平（期末））设函数f(x)?x2?3x?alnx，其中a为非零实数． （Ⅰ）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（Ⅱ）若f(x)仅有一个极值点x0，解关于a的不等式f(2x0)?a．

12、（汕头市2018届高三第一次（3月））已知函数f(x)?ax?(a?2)x?lnx，(a?R)． （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若对任意x?0，都有f(x)?0成立，求实数a的取值范围．

13、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）设函数f(x)?e数．

（1）若a?1，求f(x)的单调区间； （2）若0?a?e，求证：f(x)无零点．

1＋a14、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）已知函数f(x)＝x＋x－alnx.，(a∈R). （1）试判断函数f(x)的单调性；

x?12?alnx，其中e为自然对数的底