2020届云南省玉溪市玉溪第一中学高三上学期期中数学（文）试题（解析版）

2020届云南省玉溪市玉溪第一中学高三上学期期中数学（文）

试题

一、单选题

},B?{x|?4?x??2}，则A1．已知集合A?{x|log2?x?3??1A．{x|?3?x??2} C．{x|x??1} 【答案】B

B．{x|?4?x??1} D．xx??4

B?( )

??【解析】根据对数不等式的解法求出集合A,结合并集的定义进行计算即可． 【详解】

}?{x|0?x?3?2}?{x|?3?x??1}， 解：A?{x|log2?x?3??1B?{x|?4?x??2}， ?A?B?{x|?4?x??1}，

故选：B． 【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键． 2．“m?4”是“直线x?my?4m?2?0与圆x2?y2?4相切”的（ ） 3A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】当m?B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等3于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得m?0或【详解】

由圆的方程知，圆心坐标为?0,0?，半径r=2 当m?4，必要条件不成立，从而得到结果. 344时，直线为：x?33y?10?0，即3x?4y?10?0 3第 1 页 共 19 页

?圆心到直线距离d?4310?2?r

9?16?当m?时，直线与圆相切，则充分条件成立

当直线与圆相切时，圆心到直线距离d?则必要条件不成立 综上，“m?4”是“直线x?my?4m?2?0与圆x2?y2?4相切”的充分不必要条件 34m?24?2，解得：m?0或

31?m2本题正确选项：A 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.

3．在△ABC中,若bcosC?ccosB?asinA,则角A的值为( ) A．

? 3B．

? 6C．

? 2D．

2? 3【答案】C

【解析】由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解． 【详解】

解：bcosC?ccosB?asinA,

由正弦定理可得,sinBcosC?sinCcosB?sinAsinA,

?sin?B?C??sinAsinA, ?sinA?sinAsinA, sinA?0, ?sinA?1,

A??0,??,

1?A??.

2故选：C． 【点睛】

本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用,考查运算能力,属于基础题． 4．已知定义域为?a?4,2a?2?的奇函数f?x??2020x?sinx?b?2，则

3f?a??f?b?的值为（ ）

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A．0 【答案】A

B．1 C．2 D．不能确定

【解析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a的值。定义域有原点的奇函数必过原点 【详解】

奇函数定义域必关于原点对称，即a?4+2a?2=0?a?2

f?0??b?2=0?b??2，

即f?x??2020x?sinx，f?a?+f?b??f?2?+f??2?=0

3故选A 【点睛】

本题考查奇函数的相关性质，属于基础题。

5．设m，n为空间两条不同的直线,?,?为空间两个不同的平面,给出下列命题： ①若m??,m//?,则???； ②若m??,n??,m//?,n//?,则?//?； ③若m//?,n//?,则m//n； ④若m??,n//?,?//?,则m?n． 其中所有正确命题的序号是( ) A．①② 【答案】D

【解析】对四个命题进行逐一判断,①正确,②当m//n时,?,?肯能相交，所以错误,③m,n的位置还可能是相交和异面； 【详解】

解：①m//?，则?内一定存在一条直线l，使得m//l，又m??，则l??，所以

B．②③

C．①③

D．①④

???，所以正确，

②当m//n时，?，?可能相交，所以错误，

③m，n的位置还可能是相交和异面；

故选：D． 【点睛】

本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系,属于基础题．

6．从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图所示,若总体中85%的数据不超过b，则b的估计值为( )

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A．25 B．24 C．

91 4D．

70 3【答案】A

【解析】先求出每一小组的频率,结合总体中85%的数据不超过b,即可求出b的值． 【详解】

解：由于第一组频率为0.02?4?0.08,第二组频率为0.08?4?0.32, 第三组频率为0.09?4?0.36,第四组，第五组频率都为：0.03?4?0.12； 由于0.08?0.32?0.36?0.76,

?b?22?4?故选：A． 【点睛】

0.85?0.76?25．

0.12本题考查了频率分布直方图,属于基础题． 7．设a?sin2，b?log0.3?，c?40.5，则（） A．b?a?c 【答案】A

【解析】先得出a,b,c的范围，从而得出a，b，c的大小关系． 【详解】

∵0?a?sin2?1，b?log0.3??log0.31?0，c?40.5?40?1， ∴b＜a＜c．故选A． 【点睛】

本题主要考查利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性比较大小。 8．已知cos???B．a?b?c

C．c?a?b

D．b?c?a

????22??cos2???,则??36?3????( ) ?第 4 页 共 19 页