1.2.1 平面的基本性质与推论

1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论

年 月 日

一、自主学习：自学P35-P38回答：

1。平面的基本性质：

（1）点和直线的基本性质：连接两点的线中， 最短；过两点 一

条直线，并且 一条直线。 （2）平面的基本性质：

10如果一条直线的 点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 在这个平面内。这时我们就说 或 。 作用：

20经过 同一直线的三点，有且只有 个平面。也可以简单地说成： 的三点确定一个平面。过不共线的三点A、B、C的平面，通常记作： 。 作用：

3 如果不重合的两个平面有 个公共点，那么它们有且只有 条过这个点的公共直线。如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平面的 作用：

注意：画两个相交平面时，，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。

（3）平面的基本性质的推论：

1经过一条直线和直线 的一点，有且只有 个平面。 2经过两条 直线，有且只有 个平面。 3经过两条 直线，有且只有 个平面。 三推论作用：

0000（4）共面与异面直线：

共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在 ，我们就说它们共面。

共面的两条直线的位置关系有 和 两种。

异面直线：既 又 的直线叫异面直线。 判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线。 （5）符号语言：

点A在平面?内，记作 ；点A不在平面?内，记作 。 直线l在平面?内，记作 ；直线l不在平面?内，记作 。

平面?与平面?相交于直线a, 记作 .

直线l和直线m相交于点A，记作 ，简记作： 。 基本性质10可以用集合语言描述为：如果点A 那么直线AB ?。 二、典型例题：

例1. 已知三条直线a、b、c两两相交但不共点，求证：a、b、c共面。

例3.正方体ABCD?A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于O,AC、

?，点B ?，

BD交于点MA1B1.求证:点C1、O、MD1C1共线.

MAODCB

例4.已知三个平面?、?、γ两两相交,且???=c,??γ=a,γ??=b,且直线a和b不平行. 求证: a、b、c三条直线必相交同一点.

?c?ab?

三、学生练习：P38练习A、B

1。 判断题

⑴若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合. ⑵两两相交的三条直线确定一个平面. ⑶空间中的三个点确定一个平面.

⑷若点A在平面?外,则点A和平面?内的任意一条直线都不共面. 2.已知????l,A?l,B?l,B??,C?l,C??,则平面

ABC??? ;平面ABC??? ; 平面

ABC?l? .

3. 根据要求画出图形

① 直线a在平面?内 ② 直线a在平面?上方

③ 直线a穿过平面?

④ ????l,a??,a???P,b??,b???P 四、小结：

1.2.1 平面的基本性质与推论作业 年 月 日

1。 已知下列四个命题:

⑴ 铺得很平的一张白纸是一个平面; (2) 一个平面的面积可以等于6cm2;(3) 平面是矩形或平行四边形的形状; (4) 两个平面叠在一起比一个平面厚. 其中正确的有( )个。

A 0 B 1 C 2 D 3

2．若点M在直线a上，a在平面?内。则M、a、?间的上述关系可记为( )

A M?a,a?? B M?a,a??

C M?a,a?? D M?a,a??

3.A、B、C、D四点共面, B、C、D、E四点共面,问A、B、C、D、E五点( )

A 共面 B 不共面 C 共线 D 不确定

4. 下列哪种情况可确定一个平面( )

A 四边形 B 两两相交且不共点的四条直线

C 空间三点 D 三条直线交于一点

5。空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ）

A。2个或3个 B。4个或3个 C。1个或3个 D。1个或4个

6。三条直线两两相交，可确定平面的个数为 （ ） A。1 B。2 C。3 D。1或3

7。有以下三个命题：①不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线l在平面?内，可以用符号表示为“l??”③若平面?内的一条直线a与平面?内的一条直线b相交,则?与?相交 请将所有正确命题的序号写出 .