2007固体物理期末试题j

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………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

一． 填空（共30分，每空2分）

1． Si晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；?a??a1?(j?k)2其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示，??a??a??a2?(i?k)a3?(i?j)22, 。假设其结晶学原胞的体积为a3，则其固体物理学原胞13a体积为4。

2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足

??2?(i?j)ai?bj?2??ij{??0(i?j)，由倒格子基矢

????Kh?l1b1?l2b2?l3b3（l1, l2, l3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。

3．声子是格波的能量量子，其能量为??，动量为?q。

二．问答题（共30分，每题6分）

1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。

答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。

晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。

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2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?

答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。

答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。

4.简述空穴的概念及其性质.

答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。

5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？

答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量EF ，由于受到泡利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在EF附近约?KBT范围内电子参与热激发，对金属的比热有贡献。CVe=?T

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在高温时CVe相对CVl 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。

三.综合应用(共40分)

1.(10分)已知半导体InP具有闪锌矿结构,In,P两原子的距离为d=2?,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（1，1，0）晶面的面间距，以及In(1,1,0)晶面与P（1，1，1）晶面的距离。

解：（1）闪锌矿结构是两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成，所以对角线长l=4d=8? ?l?3a ? a?又

l3?8?A3

?a????a??a??a1?(j?k)a2?(i?k)a3?(i?j)222(2) 面心基矢：，, 倒格子基矢：

?2??2?a2????2?a2????2?a2????b1?(a2?a3)??(?i?j?k); b2??(i?j?k) b3??(i?j?k)??4?4?4

?2?????a2???2?????2???? ??a1?(a2?a3)? ?b1??(?i?j?k); b2??(i?j?k) b3??(i?j?k)4aaa ???2???K(110)?a?b?(i?j)a（3）晶胞倒格矢：

原胞倒格矢：比较原胞基矢和晶胞基矢，得

??2???1??1K(110)?(i?j)?(b1?b2?2b3)?K('112)a22

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8?d?2?K('112)2?a43???????6b1?b2?2b32222

因为In和P的（111）晶面的法线方向即对角线方向，所以In和P在这个方向的面间距

38382?3333???2A??Aa?a?aa333 412 即4=4，也可以说是3；或=122. (15分)设有某个一维简单格子，晶格常数为a,原子质量为M，在平衡位置附近两原

111U(r)?U0?(?a??a2)r??r2??r3226子间的互作用势可表示为： 式中?和?都是常数，

只考虑最近邻原子间的相互作用，试求：（1）在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系；

?d2u(r)?????2??0C?dr?r?a （2）求出它的比热V。（提示：

解：（1）

3. (15分)用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。 一·简答题

1.晶格常数为a的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8）

a2a13（1）体心立方基矢：?2?(?i?j?k)，体积：a，最近邻格点数：8

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