2019届河南省高考模拟试题精编（一）文科数学（解析版）

则它们的交点为4个，即函数y＝|f(x)|－g(x)的零点个数为4，选C.

13．解析：由|a|＝2，|b|＝1可得a2＝4，b2＝1，由(a－2b)·(2a＋b)＝9可得2a2－3a·b－2b2＝9，

即2×4－3a·b－2×1＝9，得a·b＝－1，故|a＋b|＝a2＋2a·b＋b2＝4－2＋1＝3.

答案：3

14．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分)及直线x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(－11，－2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z＝x＋y取得最小值，最小值为zmin＝－11－2＝－13.

答案：－13

→·→＝0，所以MF→⊥NF→.设双曲线的左焦点为F′，则由15．解析：因为MFNF双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形，则有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF′|－|NF|＝2a，所以|MF|－|NF|1

＝2a.因为S△MNF＝|MF|·|NF|＝ab，所以|MF||NF|＝2ab.在Rt△MNF中，|MF|2

2＋|NF|2＝|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|＝|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab＝(2c)2，bc把c＝a＋b代入，并整理，得a＝1，所以e＝a＝

2

2

2

页

13第

?b?2

1＋?a?＝2.

??

答案：2

16．解析：①假设AC与BD垂直，过点A作AE⊥BD于E，连接CE.则

AE⊥BD??

??BD⊥平面AEC?BD⊥CE，而在平面BCD中，EC与BD不垂直，?BD⊥AC?

故假设不成立，①错．

②假设AB⊥CD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，由AB＜BC可知，存在这样的等腰直角三角形，使AB⊥CD，故假设成立，②正确．

③假设AD⊥BC，∵DC⊥BC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AC，即△ABC为直角三角形，且AB为斜边，而AB＜BC，故矛盾，假设不成立，③错．

答案：②

π17．解：(1)∵c＝2，C＝，

3

π

∴由余弦定理得4＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，

31

∵△ABC的面积等于3，∴absin C＝3，∴ab＝4，(4分)

2

22??a＋b－ab＝4联立?，解得a＝2，b＝2.(6分)

??ab＝4

(2)∵sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，∴sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acos A， ∴sin Bcos A＝2sin Acos A，(8分) π

①当cos A＝0时，A＝；(9分)

2

②当cos A≠0时，sin B＝2sin A，由正弦定理b＝2a，

22??a＋b－ab＝42343?联立，解得a＝，b＝，

33?b＝2a?

ππ

∴b＝a＋c，∵C＝，∴A＝. 36

2

2

2

ππ

综上所述，A＝或A＝.(12分)

26

页

14第

18．解：(1)因为QD⊥平面ABCD，PA∥QD， 所以PA⊥平面ABCD.

又BC?平面ABCD，所以PA⊥BC，因为AB⊥BC，且AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，又BC?平面QBC，所以平面PAB⊥平面QBC.(6分)

(2)平面QDB将几何体分成四棱锥B-PADQ和三棱锥Q-BDC两部分， 过B作BO⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，BO?平面ABCD， 所以PA⊥BO，又AD⊥OB，PA∩AD＝A，

所以BO⊥平面PADQ，即BO为四棱锥B-APQD的高， 1因为BO＝ABsin 60°＝3，S四边形PADQ＝(1＋2)×2＝3，所

2

1

以VB-BO·S四边形PADQ＝3，因为QD⊥平面ABCD，且QD＝2，又△BCDPADQ＝·3为顶角等于120°的等腰三角形，BD＝2，S△BDC＝

31

，所以VQ-＝·S·QDBDC

33△BDC

2323113

＝，所以组合体QPABCD的体积为3＋＝.(12分)

999

19．解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(2分)

其中数据为12月份的日期数．

每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种． 63

∴P(A)＝＝.(4分)

105

3

∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(6分)

5(2)由已知数据，求得x＝12，y＝27.(7分) 5^^由公式，求得b＝，a＝y－bx＝－3，(9分) 25^∴y关于x的线性回归方程为y＝x－3(10分) 2

页

15第

5

(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|＜2；

25

同样当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|＜2；(12分)

2∴该研究所得到的回归方程是可靠的．

20．解：(1)解法一：∵|F1F2|＝43，∴c＝23，F1(－23，0)，F2(23，0)．(1分)

由椭圆的定义可得2a＝

2

?13?2??＋ ?3＋23?＋－

2??

2

?13?2

?＝?3－23?＋?－

2??121

＋42511523＝＋＝8，解得a＝4，∴e＝4224

32

＝，b＝16－12＝4，(4分) 2

x2y2

∴椭圆C的标准方程为＋＝1.(5分)

164

解法二：∵|F1F2|＝43，∴c＝23，椭圆C的左焦点为F1(－23，0)，故a2－b2＝12，(2分)

?x2y231313?

?在椭圆2＋2＝1上，则2又点A?3，－＋2＝1，化简得4b4＋

ab2?b＋124b?

2

233x

23b2－156＝0，得b2＝4，故a2＝16，∴e＝＝，椭圆C的标准方程为＋4216

y2

＝1.(5分) 4

(2)由(1)知M(4,0)，N(0,2)，设椭圆上任一点T(x0，y0)(x0≠±4且x0≠0)，则x2y200＋＝1. 164

－4y0y0直线TM：y＝(x－4)，令x＝0，得yP＝，

x0－4x0－44y0∴|PN|＝|2＋|.(8分)

x0－4

y0－2－2x0

直线TN：y＝x＋2，令y＝0，得xQ＝，

x0y0－2

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16第