指数函数的图象与性质练习题

指数函数的图象与性质练习题

1．下列函数是指数函数的是( ) A．y＝－2x B．y＝2x＋1 C．y＝2－x D．y＝1x

?1?x

【解析】 y＝2＝??，符合指数函数的定义，故选C.

?2?

－x

2．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是( ) A．a>0且a≠1 B．a>3 C．a<3 D．2

【解析】 由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数， ∴a－2>1，∴a>3，故选B. 3．已知a＝

5－1

，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________． 2

5－1

【解析】 ∵a＝∈(0,1)，故am>an?m

2

4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值． 【解析】 设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由题意得a＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， 1

∴f(－3)＝2＝. 8

－32

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点( ) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)

【解析】 由于函数y＝ax经过定点(0,1)，所以函数y＝ax－2经过定点(2,1)， 于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2,2)．

?1?

2．f(x)＝??|x|，x∈R，那么f(x)是( )

?2?A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 【解析】

因为函数f(x)=|x|=图象如右图． 由图象可知答案显然是D. 【答案】 D

3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( ) 1

A．y＝2 B．y＝2x－1

x?1?

C．y＝2x＋1 D．y＝??2－x

?2?

111

【解析】 在A中，∵≠0，∴2≠1，即y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．

xxx在B中，2x－1≥0，

∴y＝2x－1的值域为[0，＋∞)． 在C中，∵2x>0， ∴2x＋1>1.

∴y＝2x＋1的值域为(1，＋∞)． ?1?

在D中，∵2－x∈R，∴y＝??2－x>0.

?2??1?

∴y＝??2－x的值域为(0，＋∞)．故选D.

?2? 4．方程4

x－1

1

＝的解为( ) 16

A．2 B．－2 C．－1 D．1

【解析】 ∵4x－1＝∴x＝－1.故选C.

1

＝4－2，∴x－1＝－2， 16

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．

【解析】 由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0

?1?

6．函数f(x)＝??x－1，x∈[－1,2]的值域为________．

?3??1?

【解析】 函数y＝??x在区间[－1,2]上是减函数，

?3?1?1??1??1??1?

所以??2≤??x≤??－1，即≤??x≤3，

9?3??3??3??3?18

于是－1≤f(x)≤3－1，即－≤f(x)≤2.

998

【答案】 [－，2]

9

三、解答题(每小题10分，共20分)

1??

7．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点?4，?，其中a>0且a≠1.

9??(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 1??

【解析】 (1)函数图象过点?4，?，

9??1?1?1

所以a4－2＝＝??2，∴a＝，

9?3?3?1?x－2

(2)f(x)＝??(x≥0)，

?3?由x≥0，得x－2≥－2， ?1??1?

∴0

?3??3?

∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]．

8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的． (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|；

(4)y＝－2x.

【解析】 如图所示．

y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到； y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到；

y=2|x|的图象是由y=2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的； y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称．

a

9．(10分)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2【解析】 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增， a3

∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

22(2)若0

∴a－a＝，即a＝或a＝0(舍去)，

22

2

13

综上所述，所求a的值为或.

22