概率习题解答1-4

第一章

一、 选择题：

1.

练习四（小结）

1

掷2颗，记点数之和为3的事件的概率为p,则

p?C?1 18（A）.

1111 (B). (C). (D).

3618241 22.掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是 (B). （A）.

1113 (B). (C). (D). 32443.某人射击中靶的概率为p，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为（A ）

（A）. 4p2(1?p)3 (B). 4p(1?p)3 (C). 10p2(1?p)3 (D). p2(1?p)3 4.已知P(B)>0, P(Ai)?0,(i?1,2,3,?,n),如果它们满足条件（A）是，则等式

P(B)?i?1?P(Ai)P(BAi)成立。

n（A）. A1,A2,?,An是一个完备事件组； (B). A1,A2,?,An两两互斥； (C). A1,A2,?,An相互独立； (D). A1,A2,?,An的并集是全集。 5. 设A与B是两个事件，且A?B,P(B)>0,则下列选项必然成立的是（B）) （A）. P(A)?P(AB) (B). P(A)?P(AB) (C). P(A)?P(AB) (D). P(A)?P(AB)

二、 填空题：

1.已知P(A)=0.7，P(A－B)=0.3,则P(AB)?0.6 P(AB)?1?P(AB)?1?[P(A)?P(A?B)]?1?0.7?0.3?0.6

2.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件

加工的成品率为

3.独立射击三次，每次击中的概率为0.1，恰好击中一次的概率为C3(0.1)(0.9) 4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3

(1)当A,B互不相容时，P(A?B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0;

(2)当A,B相互独立时，P(A?B)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0.7－0.12=0.58,P(AB)=0.12; (3)当A?B时，P(A?B)=P(A) =0.4,P(AB)=P(B)=0.3;

12第一章 练习四（小结）

2

5.设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为

19，则在一次试27验中事件A出现的概率为

1 3198，? 事件A一次没出现的概率为 272781?p?） 273（已知事件A至少出现一次的概率为

由二项概率公式：P3(0)?(1?p)?3三、 解答题：

1. 甲袋中有10个白球和8个黑球，乙袋中有7个白球和5个黑球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，

然后再从乙袋中随机地取出一球，问取到白球的概率是多少？ 解：设A=“从乙袋中取到白球”，B=“从甲袋中取出白球”，

A?AB?AB，由全概率公式得， P(A)?P(AB)?P(AB)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB)，

P(B)?108871088768????，P(B)?，P(AB)?，P(AB)?,P(A)?

18181313181318131172、已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，

恰好是色盲，求此人是男人的概率。

P(A)P(BA)P(AB)【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲},P(AB)? ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.5?0.0520?=

0.5?0.05?0.5?0.0025213.某城市有N部卡车，车牌号从1到N,有一个外地人到该城去，把遇到的n部车子的牌号抄下，问抄到的最大号码正好为k的概率是多少？

解： “所取数不大于k ”与“所取数不大于k-1 ”的差额，即“所取数的最大者k” ， 则抄到的最大号码正好为k的概率是：kn?(k?1)nNn

4.用三个机床加工同一种零件，零件分别由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率。

解：设A=“加工的零件为合格品”，Ai?“第i个机床加工同一种零件”,i=1,2,3 则A?AA1?AA2?AA3由全概率公式得，

第一章 练习四（小结）

3

P(A)?P(AA1)?P(AA2)?P(AA3)?P(A1)P(AA1)?P(A2)P(AA2)?P(A3)P(AA3)

P(A1)?0.5，P(A2)?0.3，P(A3)?0.2,P(AA1)?0.94，P(AA2)?0.90,P(AA3)?0.95

全部产品的合格率为：P(A)?0.5?0.95?0.3?0.90?0.2?0.95??0.935 5.同时掷四颗骰子，得点数之和为6的概率是多少？

解:随机试验的样本空间所含的基本事件总数是64，得点数之和为6的情况有两种： ①6=三个1点和一个3点，②6=两个1点和两个2点 得点数之和为6的基本事件总数是

32C4?C4?10，得点数之和为6的概率是

1064

6.在区间（0,1）中任取两数，则事件“两数之积大于

1”的概率为？ 4解：设A=“两数之积大于

1”,在区间（0,1）中任取两数分别为x,y.则41??{(x,y)xy?,0?x?1,0?y?1}

4如图：（x,y）的所有可能的结果是边长为1的正方形，而“两数之积大于1”是图中阴影部分所示。4由几何概型计算公式有：P{A }=

113ln2A的面积??1(1?)dx??

?的面积4x424四：思考题：

1. 若A与B相互独立， A与C相互独立，试问A与B?C必定相互独立吗？

解：若A与B相互独立， A与C相互独立，则P(AB)?P(A)P(B)，P(AC)?P(A)P(C)，

P{A(B?C)}?P(AB?AC)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)?P(A)P(B)?P(A)P(C)?P(ABC)

而

P(A)P(B?C)?P(A)[P(B)?P(C)?P(BC)]?P(A)P(B)?P(A)P(C)?P(A)P(B)P(C)

∵P(ABC)?P(A)P(B)P(C)∴P{A(B?C)}?P(A)P(B?C) ∴A与B?C不一定相互独立。

第一章 练习四（小结）

4

2.如果P{A}?1，问事件A与B相互独立吗？ 解：∵P{A}?1?P{A}?0，对于任何事件B,有

0?P(AB)?P(A)?0,?P(AB)?P(A)P(B)?0，故事件A与B相互独立，

?事件A与B相互独立。结论：概率等于0或1的事件与任何事件都独立。 五：证明题：

设A与B是两个事件，其中0

P(BA)?P(BA)

证明：若A与B相互独立，则P(AB)?P(A)P(B)，由乘法公式，

P(AB)?P(A)P(BA)?0

P(A)P(A)若A与B相互独立，则A与B相互独立，?P(AB)?P(A)P(B)

?0

∴P(BA)?P(BA)，?0

?

P(AB)P(AB)P(B)?P(AB)???P(AB)?P(A)P(B)∴A与B相互独立.

P(A)1?P(A)P(A)