《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课时作业6

课时作业(六)

一、选择题

1．若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)等于( ) A．0 B．1 C．3 答案 D

ππ

2．若f(x)＝sin(2x＋6)，则f′(6)等于( ) A．0 C．2 答案 A

3．y＝cos3(2x＋3)的导数是( ) A．y′＝3cos2(2x＋3) B．y′＝6cos2(2x＋3)

C．y′＝－3cos2(2x＋3)·sin(2x＋3) D．y′＝－6cos2(2x＋3)·sin(2x＋3) 答案 D

?π1?

4．函数y＝sinx的图像在?6，4?处的切线的斜率是( )

??

2

D．4

B．1 D．3

A.3 1

C.2 答案 D

3B.3 3D.2

分析 将函数y＝sin2x看作是由函数y＝u2，u＝sinx复合而成的． 解析 ∵y′＝2sinxcosx，

πππ3

∴y′|x＝6＝2sin6cos6＝2. 1

5．y＝sin3x的导数是( ) 31A．－x2sin2x 3121C．－x2cosx·sinx 答案 C

6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是( )

A.5 C．35 答案 A

2解析 y′＝＝2，∴x＝1.∴切点坐标为(1,0)．

2x－1|2×1－0＋3|

由点到直线的距离公式，得d＝＝5. 222＋17．设y＝f(2－x)可导，则y′等于( ) A．f′(2－x)ln2 C．－2－x·f′(2－x)ln2 答案 C

32

B．－2x2sin2x 312D.2x2sinx·sinx

B．25 D．0

B．2－x·f′(2－x)ln2 D．－2－x·f′(2－x)log2e

8．曲线y＝e为( )

9

A.2e2 C．2e2 答案 D

12 x

在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积

B．4e2 D．e2

1

解析 ∵y′＝2·e

1

2 x ，

1

∴切线的斜率k＝y′|x＝4＝2e2. 12

∴切线方程为y－e＝2e(x－4)．

2

∴横纵截距分别为2，－e2，∴S＝e2，故选D.

9．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是( )

A．(2,4) C．(1,3) 答案 D

解析 由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x＋1)的图像是由函数y＝f(x)图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调减区间．

10．函数f(x)＝asinax(a∈R)的图像过点P(2π，0)，并且在点P处的切线斜率为4，则f(x)的最小正周期为( )

A．2π πC.2 答案 B

解析 f′(x)＝a2cosax，∴f′(2π)＝a2cos2πa. 又asin2πa＝0，∴2πa＝kπ，k∈Z. ∴f′(2π)＝a2coskπ＝4，∴a＝±2. 2π∴T＝|a|＝π.

B．π πD.4 B．(－3，－1) D．(0,2)

二、填空题

11．函数y＝ln(2x2－4)的导函数是y′＝________. 答案

2x

x2－2

12．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝________. 答案 60

13．若f(x)＝(x－1)·ex－1，则f′(x)＝________. 答案 x·ex－1

14．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.

答案 2

解析 由题意得y′＝aeax，y′|x＝0＝aea×0＝2，a＝2. 15．一物体作阻尼运动，运动规律为x＝e

－2t

π

sin(3t＋6)，则物体在

时刻t＝0时，速度为________，加速度为________．

答案

335

－1；63－22 三、解答题

f′?0?

16．已知f(x)＝(x＋1＋x)，求. f?0?

210

解析 (

1222

1＋x)′＝[(1＋x) ]′

－

12

－ 12

，

12 ]

1

＝2(1＋x2)

·2x＝x(1＋x

2

)

∴f′(x)＝10(x＋1＋x2)9·[1＋x(1＋x2) ?x＋1＋x2?10

＝10·. 21＋x

－