2019年江苏省南京市中考数学试卷-精选

择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是

．

【分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；

（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．

【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，

∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为

＝；

（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；

其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三）， ∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是； 故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．

【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出

＝

，进而得出

＝

，根据等弧所

对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论． 【解答】证明：连接AC， ∵AB＝CD， ∴∴

＝+

， ＝

+

，即

＝

，

∴∠C＝∠A， ∴PA＝PC．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．

23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3． （1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围． 【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；

（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx+2（k为常数，

k≠0）的图象在直线y2＝x﹣3的上方确定k的范围．

【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2， 根据题意得﹣2x+2＞x﹣3， 解得x＜；

（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4， 当﹣4≤k＜0时，y1＞y2； 当0＜k≤1时，y1＞y2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直

线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道

EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度． （参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）

【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出

CH，计算即可．

【解答】解：延长AB交CD于H， 则AH⊥CD，

在Rt△AHD中，∠D＝45°， ∴AH＝DH，

在Rt△AHC中，tan∠ACH＝

，

∴AH＝CH?tan∠ACH≈0.51CH， 在Rt△BHC中，tan∠BCH＝∴BH＝CH?tan∠BCH≈0.4CH， 由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33， 解得，CH＝300，

∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120， ∴AH＝AB+BH＝153， ∴DH＝AH＝153， ∴HF＝DH﹣DF＝103， ∴EF＝EH+FH＝323， 答：隧道EF的长度为323m．

，

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．

【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm， 依题意得：3x?2x?100+30（3x?2x﹣50×40）＝642000 解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）． 所以3x＝90，2x＝60，

答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．

【点评】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．

26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点

D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．

小明的作法

1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G． 2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．

3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续