2019年江苏省南京市中考数学试卷-精选

∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10， ∴AC＝故答案为：

．

．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是 4＜

BC≤ ．

【分析】作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案． 【解答】解：作△ABC的外接圆，如图所示： ∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4， 当∠BAC＝90°时，BC是直径最长， ∵∠C＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴BC＝2AC，AB＝∴AC＝∴BC＝

， ；

AC＝4，

当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4， ∵∠BAC＞∠ABC，

∴BC长的取值范围是4＜BC≤故答案为：4＜BC≤

．

；

【点评】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△

ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．

【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2）， ＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3， ＝x3+y3． 故答案为：x3+y3．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 18．（7分）解方程：

﹣1＝

．

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．

【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，

x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，

即x2+x﹣x2+1＝3， 解得x＝2

检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x＝2是原方程的解， 故原分式方程的解是x＝2．

【点评】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

【分析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD＝CE，依据CE∥AD，即可得出∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判定△ADF≌△CEF． 【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形， ∴BD＝CE， ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD， ∴AD＝EC， ∵CE∥AD，

∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E， ∴△ADF≌△CEF（ASA）．

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：

s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．

【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是

＝方差分别是

＝＝∴

＜

，

＝0.8， ＝8.8，

＝24，

＝

＝18，

∴该市这5天的日最低气温波动大；

（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．

【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选