4 爆破地质

G???

上述三者间的关系，对于各向同性的均质岩石而言为：

G?E2(1??)

静载变形就用上述参数来定量描绘其变形特征。 岩石的动载变形特征在下节中阐述。

4.2 岩石中的应力波

4.2.1 冲击载荷和波

什么叫冲击载荷，就是在瞬间产生又在瞬间消失的载荷，它不是一个常数，而是时间的函数。冲击式凿岩机凿岩、爆破破碎岩石岩石所承受的都是一种冲击载荷，如图4-1所示。冲击载荷与静载是完全不同的作用形式，其变形形式也不一样。

岩石在冲击载荷作用下，既产生运动，又产生变形，而且这种运动和变形是受力质点向相邻质点传递，形成质点扰动的传播，这种扰动的传播叫做波。变形将引起质点间的应力和应变，这种应力、应变的变化也在传播，形成应力波或应变波。

因此，岩石在载荷作用下的变形不是整体的均匀变形，质点的运动速度也不是整体一致的，其变形和速度都有一个传播的过程，这就是岩石的动载变形特征。

冲击荷载对岩石作用的主要特性：在岩石体内所引起的应力、应变和位移，并以波动的形式传播；空间内应力分布随时间而变化，且分布非常不均。

从上述可见，波就是质点的扰动和传播。波根据其传播方式不同而分为： ① 体积波——在介质内部传播的波，有纵波（P波）和横波（s波）之分：

② 表面波——只沿介质体的边界面传播的波，有瑞利波（R波）和勒夫波（Q波）之分。 a、纵波：介质质点振动方向与波的传播方向一致，可引起介质体积的压缩或拉伸，故又称压缩波、拉伸波和P波；

b、横波：介质质量振动方向与波的传播方向?，可引纯剪切变形，故又称剪切波、畸变波、

旋转波和S波。

c、勒夫波：介质体表面质点在?于波的传播方向成水平横向的震动，Q波。 d、瑞利波：介质质点在介质表面沿椭圆形轨道运动，（Raleigh）R波。

上述波产生应力变化传播称为应力波，而产生应变变化传播称为应变波。若传播的应力值在介

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质的弹性极很范围内，则称为弹性波。目前我们主要研究的是纵波，因为其携带能量大，速度快，破坏力强。

对波的特性描述采用波动方程。 4.2.2 波动方程

根据弹性力学的波动理论，对受冲击载荷作用的各向同性的弹性固体里，取一单元体进行受力分析，可得纵波和横波的波动方程：（这在《弹性力学》弹性波的传播一章中有推导）

?u?t22?c2?u?x22，

?v?t22?c2?v?y22，

?w?t22?c2?w?z22

左（质点运动加速度，惯性）= 右（质点变形加速度，弹性）

式中：x、y、z——直角坐标；u、v、w——与x、y、z坐标对应的位移函数；t——时间；c——应力波传播速度。

此式反映了，在冲击荷载下，弹性变形的质点运动加速度同变形加速度之间，以及惯性同弹性之间的平衡关系。

解一维情况下，此波动方程，有：

????c?vP （4-10）和（4-12） ?????csvs式中：c?、cs ——纵、横波的波速；v?、vs——纵、横波传播过程中质点的振动速度；?——介质的密度。

此式反映了应力、波速、质点振动速度三者间的关系，显然σ、?与c?、cs 、v?、vs成正比。其中：

cP?Ed(1??d)?(1??d)(1?2?d)Gd?Ed2?(1??d) （4-4）

cS?? （4-11）

式中：Ed——介质的动弹性模量；?d——介质的动泊松比；Gd——介质动剪切模量。

应力波的传播实质上是一种能量的传播，它使质点发生弹性变形和振动。因此，应力波能量一部分消耗于介质质量间的弹性变形，另一部分消耗于介质质点的振动，根据电功能原理可推出其关系式：

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???E?v?(1??d)c?(1??d)(1?2?d)

因此，在一维情况下应力波产生的应变为：

??4.2.3 应力波的叠加

vPcP （即一维情况下?d?0）

应力波在传播中具有叠加性。什么叫应力波叠加性波，就是当两个波（扰动）同时传到某一点时，那么这点的总状态参量等于两个波（扰动）分别抵达这点的代数和。即：

?合成?????

因此，这种叠加也是一个变化的过程。 4.2.4 应力波的反射和透射

应力波在传播过程中，遇到介质性质发生变化的界面时，一部分会从交界面反射回来，另一部分透过交界面而进入第二种介质。入射情况：

(1) ?入射

应力波从交界面重直入射，在界面处：

Vi?Vr?Vt （4-14）（应力波具有连续性，界面处质点的振动速度相等）

?i??r??t （4-15）（交界面处作用力与反作用力的相等，即应力状态相等）

式中，下标i、r、t——分别表示入、反、透射。

当应力波为纵波时，由前面的（1-8）式有：

?i??1cP1vi vi??i?1cp1?r

?r??1cP1vr vr??1cp1 （4-16）

?t??2cP2vt vt?则由（1-14）得：

?i?1cp1??t?2cp2

?r?1cp1??t?2cp2 （4-17）

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与（4-15） ?i??r??t

联立解之，得： ?r?Rr?i vr?Rr?vi

?1c1?2c2)Rtvi

?t?Rt?i vt?(式中：Rr——应力波?反射系数，且 Rt??2cp2??1cp1?2cp2??1cp12?2cp2 （4-20）；

Rt——应力波透射系数，且 Rt??2cp2??1cp1 （4-21）

ρc是介质的波阻抗，故上式表示以反、透射应力波的大小是交界两侧介质波阻抗的函数。 我们分别讨论其特殊情况：

1）?1cp2??2cp2?Rr?0,Rt?1,则?r?0,?t??i,vt?vi，不产生反射，完全通过； 2）当?2cp2>?1cp1 ??r?0,?t?0，即在交界面上有反射，也有透射，且若 ?2Cp2>>?1Cp1?Rr?1，Rt?2，则?r??i，?t?2?i，vt?0，vr?vi。∵

?1c1?2c2?0，此交界面为固定端，没有质点的移动。

3）?2p2?0或?2cp2<

?r???i,?t?0，Vr??Vi,Vt?0，即入射压缩波全部反射成拉伸波没有透射产生。

4）?2Cp2

一个锯齿波（三角波）在自由面反射的情况，如下图所示：

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