大学物理实验讲义 - 图文

绪论

§3 实验室规则

一、必须认真预习实验讲义。上课前应带好事先完成的预习报告，经教师检查后才可进行实验、检查不合要求者不得做实验。

二、按时进入实验室，按编定组次就位，将上次实验报告交给老师，按配物单检查实验设备，器具物品不符或短缺即请教师更换补齐。

三、爱护仪器，实验中严格按规定方法使用仪器，未经教师允许，不得挪用其他组器具，更不得携出室外，如有损坏照章赔偿。

四、使用电源时，须经教师检查线路后才能接通电源。 五、严肃认真，一丝不苟地完成每一实验。

六、实验完毕，经教师审查数据并签字后，整理好仪器，方可离开实验室。

七、实验室不许大声喧哗、闲谈、抽烟、随地吐痰。每次最后离开的两名学生应将室内卫生打扫干净。

§4 物理实验课成绩考核办法

一、《物理实验》是高校工科各专业学生必修的主要基础课之一。凡参加本课程学习的学生，必须通过严格的考核，考核成绩由实验室上报教务处。

二、本课程所有实验项目完成以后．进行抽考。每班抽5人左右，参加考试的同学最终成绩以考试成绩为准；未参加考试同学的最终成绩以平时单个实验的平均成绩计算(但其中有三个实验不及格或缺做一个实验者均不及格)，考核成绩均以优、良、中、及格与不及格等区分。

三、单个实验成绩的考核、按照预习情况(10%)、实验操作(35％)、实验结果(15％)、回答问题（10％)、实验报告(25％)、文明卫生纪律(5％)等， 分步逐项考核计分。其方式可灵活多样、但必须统一要求和标准。

四、抽考的内容分实验操作和有关实验的基本理论知识两部分。范围为已做过的实验项目和绪论课内容。抽考方法仍然是随机抽签。

3

测量误差与数据处理知识

测量误差与数据处理知识

§l 测量与有效数字 一、测量

测量是把待测量与体现计量单位的标准量作比较的过程。可分为直接测量和间接测量。直接测量是指从器具和仪器上直接读取该物理量的测量。间接测量是指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，通过计算而获得该被测量的值。例如要测半径R，可由直接测量的直径d，根据R＝d／2得到。又如测长方形面积S时，先测出其长、宽a、b，由S＝a2b得出面积。 二、有效数字

1、有效数字的基本概念

有效数字的概念对一个科研工作者十分重要。下面我们从一实例引入有效数字的知识。

图1是用直尺对一杆的长度进行测量，长度在3.4厘米至3.5厘米之间。例如我们将其记为L＝3.44cm。这个数据的前两位是准确的，叫准确数字。最后一位是估计的，叫可

0（cm） 1 2 3 4

图1

疑数字，不同的测量者可能估计出不同的可疑数字。上述的准确数字和可疑数字都叫有效数字。任何仪器读数都要读到最小刻度的下一位。记录的数据当且只能保留一位可疑数字，决不允许随意增减有效数字的位数。对于图l的测量，将结果写成3.4cm、或3.5cm、或3.450cm、或3.440cm都是错误的。如杆长恰好压在直尺的3厘米这条线上应将其记为3.00cm。注意小数点之前定位所用的零不是有效数字。一个数从左至右遇到的第一个非零数字本身及以后所有的数字(包括零)都为有效数字。从测量数据的有效数字的位数上一看就可以大体判断测量仪器的精度。例如三个测量数据分别为12.4mm、12.46mm、12.463mm。可以判断第一个数据很可能是用最小刻度为mm的米尺测量而得，第二个可能是精度为0.02mm的游标尺所测。第三个则可能是由螺旋测微计所测。

有效数字位数不多但又要表示较大的数时．应采用科学计数法。例如以下都是三位有效数字且表示同一长度：

3.44cm，34.4mm，0.344m，3.443108 ?，3.44310-5km。 2、有效数字的运算

原则：①只有两个参加运算的数字都为准确数字时，结果才为准确数字。②任何结果只需保留一位可疑数字，多余的位按四舍五入处理，但运算的中间过程可以多保留一位可疑

4

测量误差与数据处理知识

数字。下面给出一些例题，为便于阅读．将可疑数字下面划一短横标记，实际处理数据时不必如此。

例1 98.754十1.3＝100.1 9 8 ． 7 5 4 十 1 ． 3 1 0 0 ． 0 5 4 例2 78.36—4.4＝73.9 6＝74.0

结论：和与差的可疑数字所在位置与参加运算诸量中可疑数值最大的一个相同。 例3 4.178310.1＝42.1 9 7 8＝42.2 例4 3764.3十21.7＝173.4 7 0?＝173 结论：积或商的有效位数与参加运算诸量中有效位数最少的相同。不难证明，乘方开方运算结果有效数字的位数与其底的有效位数相同。

对于指数、对数、三角函数运算结果的有效数字可用下法确定：当参加运算数据的最末位稍作改变时，看影响至结果的哪位则取哪位为可疑位。对于自然数，不是测量而得，故无限准确，在书写时不写出小数点及后面的位。 §2 误差的基本知识

因为任何测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察力都不可能做到绝对严密和理想，所以测量结果都有误差。对测量中可能产生的误差进行分析，尽可能减小误差并消除其影响，以及对测量结果的可信程度进行估计就是物理实验和其它科学实验必不可少的工作。由于系统、严密的误差理论需要较多的数学知识，而且对许多问题目前大家意见还未达成一致，所以我们对误差问题只着重于概念和结论，不作过深的讨论。下面先介绍一些最基本的定义：

定义1：真值x0：被测对象的客观存在值。

定义2：绝对误差?：??x?x0，其中x为测量值。 定义3：相对误差E0：E0??/x0(％)

无论绝对误差还是相对误差，我们常常统称为误差。误差主要分为三类：系统误差、随机误差、过失误差。过失误差是由于操作者操作不当或产生错误引起的，实验中不允许有过失误差出现。下面主要讨论前两种误差。

一、系统误差：系统误差是指在同一个被测量的多次测量中保持恒定或以可预知方式变化着的测量误差部分。例如实验装置和方法没有或不可能完全满足理论上的要求，有的仪器没有达到应有的准确程度，环境因素(温度、湿度等)没有控制到预计的情况。只要这些因素与正确要求有偏离，那么测量结果中就会出现系统误差。可将系统误差大致分为可定系统和未定系统误差，先讨论可定系统误差。

例如用秒表测某运动物体通过某段路程所需要的时间。若秒表走时较快，那么即便测多次，测得的时间总是会偏大。又如千分尺、游标尺不对零、天平不等臂等这些都是仪器不

5

测量误差与数据处理知识

准造成的，使结果总是偏大或偏小一个固定的量。又如用落球法测重力加速度，由于空气阻力，测得g值总是偏小，这就是测量方法不完善造成的。又如由于实验者的色盲或色弱，他们作颜色分析时总是出错误，这就是实验者所带来的误差。这些误差叫可定系统误差。

由于仪器精度不可能无限制的提高，或环境条件不可能绝对理想所带来的误差我们常将其归为未定系统误差。例如，直尺刻度不可能绝对均匀，指针式仪表的指针不能完全跟随待测量的变化，数字式仪表其电路中由A／D转换带来的误差，还有其它一些未知因素引起的误差等。

系统误差的发现主要是采用对比法。例如采用不同的仪器，不同的测量方法，不同的实验条件，不同的实验人员等。对于可定系统误差可以针对误差产生的原因采取改进、校准仪器或对测量结果进行理论上的修正加以消除或尽可能减小。对于未定系统误差当仪器精度级别和测量环境确定以后，一般是不能消除的。其对结果可信程度或不确定度的影响将在本章第4节中进行简要介绍。发现和减少测量中的系统误差是较困难的工作，在很多情况下系统误差对测量结果的影响起着关键性的作用。

注意，随着人类认识能力的提高，可以将未定系统误差逐渐减小，但始终不能完全消除。人们可以将低等级的仪器用高等级的仪器来检验，将原来低等级仪器中视为未定系统误差的量用一个确定的数值表示出来。测量者在测量结果中加上该确定的值，这样就把未定系统误差转换成了可定系统误差。但是不论是现在还是将来，仪器精度再高也仍然有误差存在，或者由于条件局限有时不得不用低精度等级的仪器进行测量。在这个意义上我们说测量结果中不可避免地含有未定系统误差部分。

二、随机误差：注意在下面的讨论中忽略了系统误差的影响。讨论随机误差之前我们先来看一看当我们对某一物理量进行测量时，所得到的测量值有什么特点。在测量时由于实验装置在各次调整操作时的变动性，测量者在各次判断时的不一致性，以及其它各种因素的不可避免的微小变化使所得到的测量结果每一次都不完全一样。例如可以用电子秒表测某一小球从固定的高度自由落下时经过空间固定的两点所用的时间来进行验证。此例中设想测量了n次，分析这n个数据可知测量值落在各个相等的时间段中的概率不一样，取定一个时间段例如0.01秒(或其它值)为单位，t在0～∞范围内。将各个相等时间段内出现的测量值出现的次数除以总的测量次数n就得到单位时间间隔内测量值出现的概率f(t)，以时间为横坐标，以f(t)值为纵坐标，将各点连成光滑曲线如图2。图2也叫概率密度曲线，确切地说叫正态分布概念密度曲线。对物理量的测量由于受到随机因素的影响，其测量值到底是多少事先不可预知，但它们的分布都符合统计规律。物理实验中以及自然界中大量的事物出现的规律都符合正态分布规律，数理统计课程中已对这种分布作出了详细的研究。该曲线峰值对应的t值t?t0为真值。t0??和t0??值对应曲线的两个拐点，其物理意义为用相同的方法作一次测量时，得到的t值落在t0??内的概率为68.3%。如果能通过测量得到光滑的数据分布曲线就可以得到真值，也就没有误差而言了。可是要得到图2这样光滑的曲线要求测量无限多次即n??，这是不现实的。摆在我们面前的任务是如何用有限次测量得到真值的估计值。既然是估计值就不可避免地有误差存在，这个误差就叫随机误差。换句话说随机误差是

6