初中奥数试题及答案（分类的）

初中数学试题及答案

09运动：运动问题、相遇问题（五）（36题） .................................... 1 10 数与数列：统计（六）、简单数列、简单排列组合（初）（79题） .............. 10 11比赛组合：球赛问题、比赛得分问题（初）（5题） ............................ 25 12 时间与钟表变化：圆角度、钟表问题（初）（3题） ........................... 27 13 逻辑：推理（六）、证明、抽屉原理、反证法、枚举法（初）（28题） .......... 27 14数：平方和立方、立方和与立方差公式、根式（初）（4题） .................... 33 15方程：简易方程、一元二次方程、简单方程组（初）（14题） ................... 34 16不等式（初）（3题） ...................................................... 36 17几何：简单平面（六）、平面组合（初）、不规则多边形面积（初）（71题） ..... 37 18几何：平面三角、等面积、相似形、四点共圆（初）(6题) ...................... 51 19函数：正反比例函数、定义域值域、二次函数在给定区间的最值（初）(4题) ...... 53

09运动：运动问题、相遇问题（五）（36题）

1填空题（本题2分）

在一条周长10米的玩具环形单车道上放着两部小电动车Ａ和Ｂ，Ａ速度30厘米/秒，Ｂ速度20厘米/秒，当它们距离1米时同时开动，问经过（ ）秒第一次相碰。（13分） 解：0.18秒。

2填空题（本题2分） 环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。 解:400÷(400-375)=16(分钟)

3填空题（本题2分）

一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距( )千米。 解：设快车的速度为x. 甲、乙两站相距y千米。 Y=6(45+x) Y=9x

解得x=90千米/小时 y=810千米

4填空题（本题5分）

甲、乙二人骑自行车，从A地出发，前往离A地36千米的B地。甲在乙出发20分钟后出发，但比乙先到25分钟。当甲到达B地时，乙距B地5千米。甲的速度为每小时（ ）千米。 解设甲速度是x千米/小时，乙速度是y千米/小时， 36/y-36/x=3/4 36/x+20/60=31/y

解得x=16,y=12. 故甲的速度为每小时16千米

5填空题（本题2分）

两车从甲乙两地同时迎面出发，快车时速60公里每小时，慢车时速55公里每小时。当两车相遇时，快车比慢车多走30公里，问甲乙两地距离（ ）公里？ 解：甲乙两地距离 ?30??

55?5?60??30??690 ?60?5560?55115??1

6填空题（本题5分） 甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（ ）千米。 解：设A地到B地的路程是x千米。

甲用的时间是1200x/5+1200x/4.5+1200x/4=2420x/3 乙用的时间是1800x/5+1800x/4=810x 810x-2420x/3=30 则x=9千米

7填空题（本题5分） 乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（ ）小时。 解：三次提速后速度为原来的1.3*1.25*1.2=1.95倍，

1998年初需要19.5小时，则次提速后需要时间是19.5/1.95=10小时。

8填空题（本题5分） 已知小明和小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：3。已知小刚10分钟比小明多走420米，那幺，小明在20分钟里比小强少走（ ）米。 解：设小明的速度为x米/分钟,则小强的速度为1.5x米/分钟, 小刚的速度为9x/8米/分钟。 x/8*10=420，则x=336米/分钟, 则小强速度是1.5x=504米/分钟,

（504-336）*20=3360米，小明在20分钟里比小强少走3360米。

9填空题（本题5分） 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问东西两村相距（ ）千米。 解：设乙速度为x千米/小时，东西两村相距y千米，则甲速度x+6千米/小时， y=4(x+6) (1) (y-15)/x=15/( x+6)+4 (2)

（1）式代入（2）解得 x=9 则y=60 故东西两村相距60千米。

10选择题（本题10分）（思考题）

解：设骑车速度是a千米/小时，步行速度是b千米/小时，设学校到公园的距离是x千米。可以看出a>b

（35-x）/a+x/b=14/3 (1) （25-x）/b+x/a=10/3 (2) (1)+(2)得 35/a+25/b=8 (3)

(1)-(2)得（35-2x）/a+(25-2x)/b=4/3 35/a-2x/a+25/b-2x/b=4/3 8- 2x(1/a+1/b)=4/3

得x(1/a+1/b)=10/3 (4)

2

由（3）式得 1/a=(8-25/b)/35=8/35-5/(7b) 1/a+1/b=8/35-5/(7b)+1/b=8/35+2/(7b)

代入（4）得x=10/(24/35+6/(7b))=350/(24+30/b) 虽然不是具体答案，但可以看出题目答案接近的（A） 。故选（A）。

11简答题（本题3分）

一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？ 解：20×2÷（65-60）=8（小时） 65×8=520（千米） 60×8=480（千米）

12简答题（本题5分）

某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 解：设摩托车速度是x,自行车速度是y,则 12x+9y=8x+21y x=3y

甲地去乙地的距离为12x+9y=12x+3x=15x。甲地去乙地的距离/x=15小时。 故全程骑摩托车需要15小时到达乙地。

13简答题（本题5分）

有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟? 解：他从乙站到甲站期间，刚好遇到了12辆车，而每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，故他用的时间为11*5=55分钟。

14简答题（本题5分）

甲、乙两人从周长为250米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑。甲每秒跑 钟？ 米，乙每秒跑 米。那幺从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是多少分解：设t分钟在P点相遇。t分钟=60t秒,设此时乙走了x圈 19/6*60t=250x 11/3*60t=250(1+x)

于是1/2*60t=250,t=25/3分钟

15简答题（本题5分）

甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那幺跑道的长是多少米。(9分) 解：设甲、已速度分别为x、y，跑道长度为a米 100/x=(a/2-100)/y (a-60)/x=(a/2+60)/y

于是100/(a/2-100)= (a-60)/ (a/2+60)、 解得a=360米

16简答题（本题5分）

A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？ 解：38×3÷（8＋11）=6（小时）

3

11×6-38=28（千米）

故6小时后两人在途中相遇，相遇时距A地28千米。

17简答题（本题5分）

在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次？ 解：甲追上乙一次的时间是200÷(6-5)=200秒。 16分钟=960秒， 960÷200=4……160 故甲追上乙4次。

18简答题（本题7分）

甲、乙二人同时从A出发向B行进， 甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为 甲的二倍，而走后面路程时，速度是甲的， 问甲、乙二人谁先到达B？请你说明理由。 解：设甲用时为1.则乙用时为(1/3)/2+(2/3)/(9/7)=1/6+6/7=43/42>1,可见甲先到B.

13237919应用题（本题7分）

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向面行。已知甲的速度比乙快，8小时两人在途中C点相遇。如果两人的速度各增加2千米，那幺相遇时间可缩短2小时，且相遇点D距C点3千米。求甲原来的速度?(9分) 解：设甲、已速度分别为x、y，则距离为8（x+y） 6(x+2)+ 6(y+2)=8（x+y）,则x+y=12

相遇点D距C点3千米,是甲比第一次相遇少跑了3千米（因为甲的速度快，而增加的速度是一样的），则8x-6(x+2)=3, x=7.5 甲原来的速度是7.5千米/小时。

20应用题（本题7分）

甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那幺小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟？ 解：设电车的速度为x米/分钟。根据题意电车的速度是一样的，而每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，则电车是每8分钟发一班，相邻同向两班车的距离是8x米。 设小张骑车速度是y米/分钟, 小王骑车速度是z米/分钟, 5（x+y）=8x, 得y=3x/5 6（x+z）=8x, 得z=x/3

已知电车行驶全程是56分钟,则甲、乙两地的距离是56x米

小张与小王在途中相遇时他们已行走的时间是56x/(3x/5+ x/3)=60分钟

21应用题（本题10分）

一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那幺多少分钟发一辆公共汽车？ 解：两辆公共汽车之间的距离是固定：设公共汽车速为x,步行的速度是y，骑车的速度是3y。两辆公共汽车之间的距离是：6(x-y)=10(x-3y)

解得x=6y 则两辆公共汽车之间的距离是6(x-y)=30y，而速度是6y 30y/（6y）=5分钟 故5分钟发一辆公共汽车。

22应用题（本题10分）

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