(word完整版)上海市青浦区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

数列”. 已知数列?bn?为“?数列”.

（1）若数列?bn?中，b1?1，k?3、d?4、c?0，试求b2019的值；

b1?2，k?4、d?2、c?1，（2）若数列?bn?中，记数列?bn?的前n项和为Sn，若不等式S4n???3n对n?N?恒成立，求实数?的取值范围；

（3）若?bn?为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的?bn?，并说明理由.

青浦区2018学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试

1．??1?； 3．??2,3?； 5．12π；

4．

数学参考答案及评分标准 2018.12

2．“若a?b，则am2?bm2”；

4； 3 6．5；

7．(0,4)U(4,8)； 8．9. 80；

3； 21 10. ；

4 12. ?2?1,3?.

11．?0,?；

2??1????二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. A ；14. D ； 15．C ；16. C .

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中， ∵AA1?平面ABCD，AD??平面ABCD， ∴AA1?AD，故AA1?25?9?4， ∴正四棱柱的侧面积为(4?3)?4?48， 体积为(3)?4?36．

（2）建立如图的空间直角坐标系O?xyz，由题意 可得D(0,0,0),B(3,3,0),A1(3,0,4),D(0,0,0),E(,0,2),

D B C y

高三数学201812 x A

2z D1 A1 C1 B1 32

uuuruuur3AA1?(0,0,4)，BE?(?,?3,2)，

2uuuruuur设AA1与BE所成角为?，直线BE与平面ABCD所成角为?，

uuuruuurAA?BEr?则cos??uuur1uuu|AA1|?|BE|84?614?461， 61uuur461461又AA1是平面ABCD的一个法向量， 故sin??cos??，??arcsin．

6161所以直线BE与平面ABCD所成的角为arcsin461． 61【另法提示：设AD中点为G，证?EBG即为BE与平面ABCD所成的角，然后解直角三角形EBG，求出?EBG】

45 1518．（本题满分14分）第（1）小题满分8分，第（2）小题满arctan解：（1）BP?t,CP?1?t,0?t?1

分6分.

D

1?t, 1?tQ

C

?DAQ?45???,DQ?tan(45???)?CQ?1?1?t2t ?1?t1?t?2t?1?t (1?t)2????1?t?1?t?22所以PQ?CP2?CQ2?45

A θ

P B

2t1?t2??1?t?1?t?2 故l?CP?CQ?PQ?1?t?1?t1?t所以△CPQ的周长l是定值2

（2）S?S正方形ABCD?S?ABP?S?ADQ?1?当且仅当t?t11?t12 ?2?(t?1???)?2?2

221?t21?t2?1时，等号成立

所以摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为2?2 hm2

19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）因为函数g(x)?3x是函数f(x)?3x?所以f(x)?g(x)?m在区间?4，+??上的弱渐近函数， xm+??上恒成立， ?1 ，即m?x在区间?4，x高三数学201812

即m?4??4?m?4

（2）f(x)?g(x)?2x2?1?2x?2x2?1?x

Qx??2,+??，?f(x)?g(x)?2x?x2?1?2(x?x2?1)

令h(x)?f(x)?g(x)?2(x?x2?1)?2x?x2?1x?x2?1x?x?12x12?1?x2?1 2?????2x?x?12

2?1，3?任取2?x1?x2，则3?x12?1?x220?x1?x12?1?x2?x2?1?2x1?x?121?2x2?x?122?h(x1)?h(x2)

即函数h(x)?f(x)?g(x)?2(x?x2?1)在区间2,+??上单调递减， 所以f(x)?g(x)?0,4?23?，

???又0,4?23????1,1?，即满足g(x)?2x使得对于任意的x??2,???有f(x)?g(x)?1恒成立，

??所以函数g(x)?2x是函数f(x)?2x2?1在区间2,+??上的弱渐近函数．

20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. 解：（1）2a?4?a?2，

又双曲线的渐近线方程为y??3x，所以

?b?3?b?23， ax2y2??1． 双曲线的标准方程是

412（2）法一：由题不妨设A(x1,3x1)，B(x2,?3x2)， 则P(x1?x23x1?3x2,)， 22由P在双曲线上，代入双曲线方程得x1?x2?4；

法二：当直线AB的斜率不存在时，显然x??2，此时x1?x2?4； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y?kx?t(k?0,k??3)

?t?3t??y?kx?t则由? ?A?,???3?k3?k??y?3x??高三数学201812

??t?3t??y?kx?t同理? ?B?,?????y??3x??3?k?3?k?t23t??kt22?4 此时P?代入双曲线方程得t?4(k?3)，所以x1?x2?2,22?3?k3?kk?3??（3）①对称中心：原点；对称轴方程：y?3x,y??3x 3②顶点坐标：??33??33?，；焦点坐标：1,3，?1,?3 ,??22????2,?2??????????实轴长：2a?23、虚轴长：2b?2、焦距：2c?4 ③范围：x?0,y???,?2?U?2,??

????④渐近线：x?0,y?3x 321.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）因为数列?bn?是“?数列”，且b1?1，k?3、d?4、c?0， 所以当n?1，n?N?时，b3n?1?0， 又

2016?672?N*，即b2017?0， 3 b2018?b2017?d?0?4?4，b2019?b2018?d?4?4?8 （2）因为数列?bn?是“?数列”，且b1?2，k?4、d?2、c?1

b4n?1?b4n?3?cb4n?b4n?3?1??b4n?1?d??b4n?3??b4n?2?2d??b4n?3??b4n?3?3d??b4n?3?3d?6则数列前

4n项中的项b4n?3是以2为首项，6为公差的得差数列，

易知?b4n?中删掉含有b4n?3的项后按原来的顺序构成一个首项为2公差为2的等差数列，

?S4n?(b1?b5?L?b4n?3)????b2?b3?b4???b6?b7?b8??L??b4n?6?b4n?5?b4n?4?+?b4n?2?b4n?1?b4n???

?2n?n(n?1)3n(3n?1)?6?(3n)?2??2?12n2?8n 22nS4n12n2?8nS4nQS4n???3，?n??，设cn?n?，则???cn?max， n333高三数学201812