(word完整版)上海市青浦区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

青浦区2018学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试

?1?3．不等式2x?4x?3????2?2数学试题

2018.12.

1．已知集合A???1,0,1,2?，B????,0?，则AIB= ． 2．写出命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题 ．

3(x?1)的解集为 ．

4．在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边与单位圆交于点?，?，则tan(π??)的值为 ．

5．已知直角三角形ABC中，?A?90?,AB?3,AC?4，则?ABC绕转一周所得几何体的体积为 ．

6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，数分别是z1，z2，则

yAOBx?34??55?直线AC旋

B对应的复

z2= ． z17．已知无穷等比数列?an?各项的和为4，则首项a1的取值范围是 ．

8．设函数f(x)?sin?x（0???2），将f(x)图像向左平移的对称轴重合，则?? ．

9．2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名为男性，则不同的选派方案共有 种． 10．设等差数列?an?满足a1?1，an?0，其前n项和为Sn，若数列

2?单位后所得函数图像的对称轴与原函数图像3?S?也为等差数列，则

nlimSn?10? ．

n??a2n22，当x?(0,1]时，f(x)?x，若在区间(?1,1]内，

f(x?1)11．已知函数f(x)?2?g(x)?f(x)?t(x?1)有两个不同的零点，则实数t的取值范围是 ．

rrrrrrrrrrr12．已知平面向量a、b、c满足a?1，b?c=2，且b?c?0，则当0???1时，a??b?(1??)c的取

值范围是 ．

二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

高三数学201812

13．“n?4”是“(x?)n的二项展开式中存在常数项”的 …………………………（ ）． （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

14．长轴长为8，以抛物线y?12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为…………（ ）．

21xx2y2（A）??1

6455x2y2（B）??1

6428x2y2（C）??1

2516x2y2（D）??1

16715．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面?，?，以下结论正确的是 ……………（ ）． （A）若m???，n∥?，m，n是异面直线，则?，?相交 （B） 若m??，m??，n∥?，则n∥? （C）若m???，n∥?，m，n共面于β，则m∥n （D） 若m??，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线

?x2?16．记号?x?表示不超过实数x的最大整数．若f(x)?????30x?，则

???30?． f(1)?f(2)?f(3)?L?f(29)?f(30)的值为 …………………………………（ ）（A）899 （B）900 （C）901 （D）902

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为3，A1D?5． （1）求该正四棱柱的侧面积与体积；

（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．

AEA1D1C1B1DCB 18．（本题满分14分）第（1）小题满分8分，第（2）

如图，某广场有一块边长为1(hm)的正方形区

D

Q

小题满分6分.

C

域ABCD，在

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450 A

P B

θ

点A处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角?PAQ始终为45?（其中点P，Q分别在边BC，CD上）设?PAB??，记tan??t．

（1）用t表示的PQ长度，并研究△CPQ的周长l是否为定值？

（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少hm2？

19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

对于在某个区间?a,???上有意义的函数f(x)，如果存在一次函数g(x)?kx?b使得对于任意的x??a,???，有f(x)?g(x)?1恒成立，则称函数g(x)是函数f(x)在区间?a,???上的弱渐近函数． （1）若函数g(x)?3x是函数f(x)?3x?m在区间?4，+??上的弱渐近函数，求实数m的取值范围； x（2）证明：函数g(x)?2x是函数f(x)?2x2?1在区间2,+??上的弱渐近函数．

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?

20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.

（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4，渐近线方程为y??3x．求双曲线的标准方程； （2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且P是线段AB的中点，求证：x1?x2为常数；

31322（3）我们知道函数y?的图像是由双曲线x?y?2的图像逆时针旋转45?得到的．函数y?x?2的

3xx

33图像也是双曲线，请尝试写出双曲线y?． x?2的性质（不必证明）

3x

21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

n??a?d,?N,n??k*若存在常数k(k?N,k?2)、c、d，使得无穷数列?an?满足an?1?? 则称数列?an?为“?n?ca,?N?,n?k?高三数学201812