2019年高考数学(理)一轮复习精品资料专题30不等关系与不等式(押题专练)含解析

b

A．a>b B.a<1

2

2

11

C．lg(a－b)>0 D.3<3

b

解析：当a＝－1，b＝－2时，a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C. 答案：D

18．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是( ) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3

解析：若a>b成立，则a>b－1与a3>b3都成立，故排除B、D.若a2>b2成立，则a>b不一定成立，故排除C. 答案：A

19．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( ) 11bb＋1

A．a＋b>b＋a B.a>a＋1 112a＋ba

C．a－b>b－a D.a＋2b>b

答案：A

ab11

20．已知a＋b>0，则b2＋a2与a＋b的大小关系是________。 ab1a－bb－a

解析：b2＋a2－b＝b2＋a2 1(a＋b(a－b2

＝(a－b)a2＝a2b2。 因为a＋b>0，(a－b)2≥0，

(a＋b(a－b2ab11所以a2b2≥0，所以b2＋a2≥a＋b。 ab11答案：b2＋a2≥a＋b

21．若－1

13答案：2

22．已知下列结论：

11

①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，则a

③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1a。 其中正确的是________(只填序号即可)。

解析：对于①，因为a>|b|≥0，所以a2>b2，即①正确； 对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确； 对于③，显然正确；对于④，因为a<0，－10，所以ab2>a，即④正确。 答案：①③④

23．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；

(2)当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb与abba。

解析：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴3x2－x＋1＞2x2＋x－1。 aabba－bb－aa－b1a－baa－b(2)abba＝ab＝ab＝b。 aa－

当a＞b，即a－b＞0，b＞1时，bab＞1， ∴aabb＞abba。

aaa－b

当a＜b，即a－b＜0,0＜b＜1时，b＞1， ∴aabb＞abba。

∴当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb＞abba。

24．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。

方法二：平方作差 |loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2 ＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2 1－x

＝loga(1－x2)·loga1＋x 2x＝loga(1－x)·loga1＋x＞0。

2

∴|loga(1－x)|2＞|loga(1＋x)|2， 故|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|。 方法三：作商比较

|loga(1－x|loga(1－x

∵|loga(1＋x|＝|loga(1＋x|＝|log(1＋x)(1－x)|， ∵0＜x＜1，∴log(1＋x)(1－x)＜0， |loga(1－x|

故|loga(1＋x|＝－log(1＋x)(1－x) 1

＝log(1＋x)1－x 1

＝1＋log(1＋x)1＋x 1

＝1＋log(1＋x)1－x2。

1

由0＜x＜1知，1＋x＞1及1－x2＞1， 1|loga(1－x|

∴log(1＋x)1－x2＞0，故|loga(1＋x|＞1， ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|。

25．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的

年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．

(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ (2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

(2)设1≤x1

2 000＋60x22 000＋60x1（60×800－2 000a）（x2－x1）

则f(x2)－f(x1)＝800＋ax2－800＋ax1＝（800＋ax2）（800＋ax1）>0， 所以60×800－2 000a>0，得a<24.

所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人． 26.设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

解 解法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. m＋n＝4，m＝3，于是得n－m＝－2，解得n＝1， ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

∴5≤3f (－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.