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即方程组的解为：，，

故答案为：：，．

点评： 本题考查了解高次方程组和一元二次方程的应用，解此题的关键是能把方程组转化成一元二次方程．

13．（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是

．

考点： 列表法与树状图法．

分析： 此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的情况，利用求概率公式计算即

可．

解答： 解：设红球为1，黄球分别为2，3列表得：

（1，3） （2，3） （3，3） （1，2） （2，2） （3，2） （1，1） （2，1） （3，1）

∴一共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有4种情况；

∴两次取出小球上的数字相同的概率为， 故答案为：．

点评： 本题考查了用列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是 10 ．

考点： 多边形内角与外角． 专题： 计算题．

分析： 先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可． 解答： 解：180°﹣144°=36°，

360°÷36°=10，

∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10．

点评： 本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 15．（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是 相等且互相平分 ．

考点： 矩形的判定．

分析： 利用矩形的判定定理直接回答即可． 解答： 解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是相等且互相平分， 故答案为：相等且互相平分．

点评： 本题考查了矩形的判定，解题的关键是弄清矩形的判定定理，难度不大． 16．（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于 4.8 ．

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考点： 矩形的性质．

分析： 本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解即可． 解答： 解：因为BC=8，

故AD=8，AB=6，

则S△ABD=×8×6=24， 又因为BD=故×10AE=24， 解得AE=4.8． 故答案为：4.8．

=10，S△ABD=×10AE，

点评： 本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行

四边形不具备的性质．

17．（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是 19 cm．

考点： 中点四边形．

分析： 根据三角形中位线定理，新四边形是平行四边形，且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半．据此

可求周长．

解答： 解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，

∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC，

∴四边形EFGH的周长是：EF+GH+EH+FG=（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=7cm+12cm=19cm． 故答案为：19．

点评： 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 18．（2分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= 5 ．

考点： 梯形．

分析： 过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得

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∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．

解答： 解：过点D作DE∥AB交BC于E，

∴∠DEC=∠B=30°． 又∵∠C=75°， ∴∠CDE=75°． ∴DE=CE．

∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE=2．

∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5． 故答案为：5．

点评： 此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构

造平行四边形．

19．（2分）如图，已知E是?ABCD的边AB上一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，如果△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，那么CF的长等于 4 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．

分析： 由折叠性得AB=EF，DF=AD，易得△BEF的周长+△CDF的周长=?ABCD的周长，可求出两邻边的和，利

用CF=△CDF的周长﹣（AD+DC）即可求出结果．

解答： 解：由折叠性得AB=EF，DF=AD，

∵△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，

∴△BEF的周长=EF+BE+BF=AB+BF=7，△CDF的周长=DC+DF+FC=DC+AD+FC=15， ∴△BEF的周长+△CDF的周长=?ABCD的周长=22， ∴AD+DC=11，

∴CF=△CDF的周长﹣（AD+DC）=15﹣11=4． 故答案为：4．

点评： 本题主要考查了平行四边形的性质及翻折变换，解题的关键是利用折叠前后图形的形状和大小不变，对应

边和对应角相等．

三、简答题（本大题共8题，满分55分）

20．（4分）如图，已知向量，，．求作：+﹣．（不要求写作法，但要写出结论）

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考点： *平面向量． 分析：

先根据三角形法则首先作出+，后再利用三角形法则作向量+﹣． 解答：

解：（1）利用三角形法则首先作出+，图中（2）再利用三角形法则作向量+﹣．图中

；

即为所求．

点评： 此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意三角形法则的应用．

21．（6分）解方程：x﹣=1．

考点： 无理方程．

分析： 先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可． 解答： 解：移项得：=x﹣1，

两边平方得：2x+1=（x﹣1）2， x2﹣4x=0，

解得：x1=0，x2=4，

经检验x=0不是原方程的解，x=4是原方程的解， 即原方程的解是x=4．

点评： 本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要

进行检验．

22．（6分）解方程组．

考点： 解二元一次方程组． 专题： 换元法． 分析：

设=a，=b，方程组变形为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组

的解．

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