2017-2018学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷(含答案)

∵点D在函数y?6（x?0）的图象上， x 当x?2时，y?3．

∴点D的坐标为（2，3）． …………………………………………………4分 ∴点E的坐标为（0，3）． ∵EF=BC=4，

∴点F的坐标为（0，?1）． …………………………………………………5分 设直线DF的表达式为y?ax?b，将点D，F的坐标代入， ?3?2a?b,?a?2,得 ? 解得?

?1?b.b??1.??∴直线DF的表达式为y?2x?1． …………………………………………6分

24．解：（1）①45； …………………………………………………………………………1分

②ADE，ECF； ………………………………………………………………2分

证明：如图1．

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠C=∠D=90°， AD=BC． ∵FE⊥AE， ∴∠AEF=90°．

∴∠1+∠2=180°－∠AEF =90°． ∵∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3． …………………………………………………………3分

∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=

图1 1∠ABC=45°． 2∴∠BEC=45°． ∴∠EBC=∠BEC． ∴BC=EC． ∴AD=EC．

在△ADE和△ECF中，

∠3 =∠2， AD=EC，

八年级期末 数学试卷 第13页（共8页）

∠D=∠C，

∴△ADE≌△ECF． ………………………………………………4分

（2）连接HB，如图2，

∵FH∥CD，

∴∠HFC=180°－∠C=90°． ∴四边形HFCD是矩形．

∴DH=CF． …………………………………5分 ∵△ADE≌△ECF， ∴DE=CF． ∴DH=DE． ∴∠1=∠2=45°． ∵∠BEC=45°，

∴∠HEB=180°－∠2－∠BEC =90°． ………………………………………6分 ∵NH∥BE，NB∥HE， ∴四边形NBEH是平行四边形． ∴四边形NBEH是矩形． ∴NE=BH．

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAH=90°．

∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2， ∴BH=AB2?AH2?42?22?25．

∴NE=25． …………………………………………………………………7分

25．解：（1）（2，1）； ………………………………………………………………………1分

八年级期末 数学试卷 第14页（共8页）

图2 2（t?2，0）； …………………3分 ?at?b，

t 后续证明：

如图，过点P作PM⊥x轴于点M， 则点M的横坐标为t． ∴CM=t?(t?2)?2， DM=(t?2)?t?2． （2）①

∴CM= DM． ∴M为CD的中点． ∴PM垂直平分CD．

∴PC=PD． …………………………………………………………………5分

②当0?t?2时，S? 当t?2时，S?t?

北京市西城区

4?t； t4． ……………………………………………………7分 t2017— 2018学年度第二学期期末试卷

八年级期末 数学试卷 第15页（共8页）

八年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7

一、填空题（本题共12分，每小题6分）

1．?1，?2； ……………………………………………………………………………… 2分 411，3，2(x?)(x?3)； ……………………………………………………………… 5分 22a(x?m)(x?n)． ………………………………………………………………………… 6分

2．（1）平行四边形，S四边形AMNC，S四边形QATH，S四边形QATH； ………………………… 4分 （2）AMD，ABC，AM．（或CNE，ABC，CN） ……………………………………… 6分

二、解答题（本题8分）

3．解：（1）MD=ME，40； ………………………………………………………………… 2分

（2）①MD=ME仍然成立；

证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，如图1．

∵点F，M分别是AB，BC的中点， ∴FM是△ABC的中位线．

∴FM∥AC，FM=

1AC． 2∴∠1=∠BAC． ∵H是AC的中点，

∴EH是Rt△AEC的中线．

1AC=AH． 图1 2∴FM=EH． ………………………………………………………… 3分 同理可证MH=DF． ∴EH=

1AB =AF， 2∴∠2=∠FAD．

∴∠3=∠2+∠FAD =2∠FAD． ∵∠BAD=30°， ∴∠3=60°．

∴∠DFM=∠3+∠1=60°+∠BAC． 同理可证∠MHE=60°+∠BAC．

∴∠DFM=∠MHE． ……………………………………………… 4分 在△DFM和△MHE中， DF=MH，

∠DFM=∠MHE， FM= HE，

∴△DFM≌△MHE．

∴MD= ME． ……………………………………………………… 5分 ∵DF=

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