2017-2018学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷

八年级数学附加题 2018.7

试卷满分：20分

一、填空题（本题共12分，每小题6分）

1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2?x?2?0 x2?3x?4?0 3x2?x?2?0 x1??1，x2?2 x1?1，x2??4 x2?x?2?(x?1)(x?2) x2?3x?4?(x?1)(x?4) 4x2?9x?2?0 2x2?7x?3?0 ax?bx?c?0 2 2，x2??1 3 1x1??，x2??2 4x1?23x2?x?2?3(x?)(x?1) 34x2?9x?2?4(x )(x ) x1?___，x2?___ x1?m，x2?n 2x2?7x?3?____________________ ax?bx?c?____________________ 2

2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学． （1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：

①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC， 四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交 DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N， 可得四边形AMNC的形状是_________________；

②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC=_____________； ③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’； ④设CC’ 交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中 再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'=_____________， 则有S正方形ADEC=_____________；

⑤同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到

图1

S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．

图2

（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的

说明补充完整：

图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．

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二、解答题（本题8分）

3．在△ABC中，M是BC边的中点．

（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系

是________________；若∠A=70°，则∠DME=________°；

（2）如图2，点D， E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直

角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．

①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论； ②求∠DME的度数；

（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角

三角形，且∠BAD=∠CAE=?，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含?的式子表示）．

图1 图2 图3 解：（2）①

②

（3）∠DME= ．

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八年级数学参考答案及评分标准 2018.7

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．5． 12．60． 13．4． 14．4，3．（第一个空2分，第二个空1分） 15．23． 16．答案不唯一．如：y?1． x17．（1）2.3；（2分） （2）答案不唯一．如：30%，10%，10%，50%．（1分） 18．（1）如图所示；（2分） （2）28．（1分） 三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19．（1）解：配方，得 x2?4x?4?5?4．

即 (x?2)2?9． ………………………………………………………………2分 由此可得 x?2??3．

原方程的根为x1?5，x2??1． ……………………………………………4分

（2）解：a?2，b??2，c??1． ……………………………………………………1分 ??b2?4ac?(?2)2?4?2?(?1)?12?0． …………………………………2分 方程有两个不相等的实数根 ?b?b2?4ac x?

2a =2?121?3． ?421?31?3，x2?．……………………………4分 22 原方程的根为x1?20．（1）证明：如图．

∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD， ………………………1分 AC⊥BD． …………………………………2分 ∵BE=DF，

∴OB+ BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形． …………………………………………3分 ∵AC⊥EF，

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∴四边形AECF是菱形． …………………………………………………4分

（2）13． ………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：??b2?4ac?[?(k?1)]2?4?(2k?2)

?k2?6k?9 ……………………………………………………………1分

?(k?3)2． ………………………………………………………………2分 ∵(k?3)2?0，即??0，

∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………3分 (k?1)?(k?3)2 （2）解：x?

2 解得 x1?k?1，x2?2． ……………………………………………………5分 ∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2?1， ∴0?x1?1，即0?k?1?1．

∴1?k?2． ……………………………………………………………………6分 22．解：（1）补全表格如下表所示： ………………………………………………………4分 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影 甲 乙 丙 样本容量 100 平均数 3.78 众数 5 中位数 4

（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没

有低分． ……………………………………………………………………6分

23．解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4）， ∴点B的坐标为（3，0），CB=4．

∵M是BC边的中点， ∴点M的坐标为（3，2）． …………………………………………………2分

k

（x?0）的图象经过点M， x

∴k?3?2?6． ………………………………………………………………3分

（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC．

∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°． ∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）， ∴AB=2． ∴DE=2．

∵函数y?∵EF在y轴上， ∴点D的横坐标为2．

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