2017-2018学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷(含答案)

21． 已知关于x的一元二次方程x2?(k?1)x?2k?2?0．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．

（1）证明：

（2）解：

22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观

众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

说明：5分——特别喜欢， 4分——喜欢， 3分——一般， 2分——不喜欢， 1分——很不喜欢．

根据以上材料回答下列问题： （1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这

三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影 样本容量 平均数 众数 中位数

100 3.45 5 甲

3.66 5 乙

100 3 3.5 丙

（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是 ．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）

八年级期末 数学试卷 第5页（共8页）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°．点A的

坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数y?象经过点M． （1）求k的值；

（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），

且EF在y轴上，点D在函数y?解：（1） （2）

24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．

八年级期末 数学试卷 第6页（共8页）

k

（x?0）的图x

k

（x?0）的图象上，求直线DF的表达式． x

（1）如图1，

①∠BEC=_________°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．

若AB=4，AH=2，求NE的长．

解：（1）②结论：△_________≌△_________；

证明： （2）

八年级期末数学试卷 第7页（共8页） 图1

图2

25．当k值相同时，我们把正比例函数y?1k

，可以通x与反比例函数y?叫做“关联函数”

kx

12x与y?为例对2x过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以y?“关联函数”进行了探究．

下面是小明的探究过程，请你将它补充完整： （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．

设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A 的坐标为（?2，?1），点B的坐标为_________； （2）点P是函数y?的坐标为（t，

2在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P．．．．．x2），其中t>0且t?2． t①结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD．

证明：设直线PA的解析式为y?ax?b，将点A和点P的坐标代入， 1?a?,???1??2a?b,12?t?t得? 解得? 则直线PA的解析式为y?x?．

2?ttt?___________.?b?.?t? 令y?0，可得x?t?2，则点C的坐标为（t?2，0）．

1t?2 同理可求，直线PB的解析式为y??x?，点D的坐标为_____________．

tt 请你继续完成证明PC=PD的后续过程：

②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式．

考试结束后，你可以对点P在函数y?

图象上的情况进行类似的研究哟！ 2的第三象限内x八年级期末 数学试卷 第8页（共8页）