(完整word版)2018年全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)

高考真题 高三数学

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为 y?2??(x?3)，即y??x?5．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

?y0??x0?5，?x0?3，?x0?11，?2解得或? ??(y0?x0?1)2y?2y??6.(x?1)??16.?0?0?0?2因此所求圆的方程为

(x?3)2?(y?2)2?16或(x?11)2?(y?6)2?144． 21．解：

132（1）当a=3时，f（x）=x?3x?3x?3，f ′（x）=x2?6x?3．

3令f ′（x）=0解得x=3?23或x=3?23．

当x∈（–∞，3?23）∪（3?23，+∞）时，f ′（x）>0； 当x∈（3?23，3?23）时，f ′（x）<0．

故f（x）在（–∞，3?23），（3?23，+∞）单调递增，在（3?23，3?23）单调递减．

x3?3a?0． （2）由于x?x?1?0，所以f(x)?0等价于2x?x?122x(x?2x?3)x3?3a，则g 设g(x)=2′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–

(x2?x?1)2x?x?12∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．学·科网 112112又f（3a–1）=?6a?2a???6(a?)??0，f（3a+1）=?0，故f（x）有一个零点．

3663综上，f（x）只有一个零点． 22．解：

x2y2?1． （1）曲线C的直角坐标方程为?416当cos??0时，l的直角坐标方程为y?tan??x?2?tan?， 当cos??0时，l的直角坐标方程为x?1．

（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程 (1?3cos2?)t2?4(2cos??sin?)t?8?0．①

因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1?t2?0．

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高考真题 高三数学

又由①得t1?t2??23．解：

（1）当a?1时， ?2x?4,x??1,?f(x)??2,?1?x?2,

??2x?6,x?2.?4(2cos??sin?)，故2cos??sin??0，于是直线l的斜率k?tan???2．

1?3cos2?可得f(x)?0的解集为{x|?2?x?3}． （2）f(x)?1等价于|x?a|?|x?2|?4．

而|x?a|?|x?2|?|a?2|，且当x?2时等号成立．故f(x)?1等价于|a?2|?4． 由|a?2|?4可得a??6或a?2，所以a的取值范围是(??,?6]U[2,??)．

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