当前位置：首页 > 物理化学统计热力学：模拟试卷C
[答] 2.73×10-47
? Δ?=h/(4?2Ic) I=h/(4?2Δ?c)=2.73×10-47 kg·m2
14. 2 分
[答] ?S?S2?S1?kln(Ω2/Ω1) (1分) Ω2/Ω1?exp(?S/k)?exp(3.03?1023) (1分)
15. 2 分
[答] N?5??1N??0?1.3?10
N??1N??0?exp(?hv/kT) =1.3?10?5
16. 2 分
[答] S$$m(CO)?Sm(N2)?Rln2?5.76J?K?1?mol?1
来源于?(CO)?1,?(N2)?2
17. 2 分
[答] S$?1?1m(残)=kln2L=Rln2=2.88 J?K?mol
18. 2 分
[答] 分子平衡位置；分子振动基态能量。
19. 2 分
[答] Ni= (N/q)×giexp(-?i/kT) 近独立粒子体系，且为处于热力学平衡态的孤立体系
二、计算题 ( 共 5题 40分 ) 20. 10 分
[答] (1) ?t=(h2/8ma2)×(nx2 + ny2 + nz2)=6.20×10-42 J (2) ?= M(O2)/2×L = 1.328×10-26
kg I = ? r2= 1.936×10-46 kg·m2 ?r= J(J+1)×(h2/8?2I) = 5.74×10-23 J (3) ?r = (υ+ 1/2)h? = 1.5696×10-20 J (4) 若 T = 300 K，kT = 4.14×10-21
J ?t<< kT ?r < kT ?r kT
21. 10 分
[答] N2分子 Mr= 28，?= 2，p = 101325 Pa
$ S ,tm(298.15 K) = R[(3/2)lnMr+ (5/2)lnT - ln(p/p?) - 1.164] = 150.30 J·K-1·mol-1 $ S ,rm(298.15 K)=Rln(T/??r)+R= 41.18 J·K-1·mol-1 $ S v,m(298.15 K)=-Rln[1-exp(-?-1r/T)]+ R (?r/T)/[exp(?r/T)-1] = 0.0014 J·K·mol-1 (1分) (1分)
(2分) (2分) (1分) (1分) (2分) (1分) (2分) (2分) (1分) (2分) (3分) (3分) (3分)
S m(298.15 K) = S
22. 10 分
$$mm$$$t,m$+ S
r,m,+ S vm= 191.48 J·K-1·mol-1 (1分)
$[答] G = G (t)+ G (r)+ G m(V)
m$$ (2分)
G m(t)= -RTln{[(2?mkT)3/2/h3]V}+RT = -RTln{[(2?mkT)3/2/h3](RT/p?)}+RT = -38 615 J·mol-1 (2分) G m(r)=-RTln[T/(??r)] = -8.314×298.15ln[298.15/(2×2.89)] J·mol-1 = -9774 J·mol-1 (2分) G m(V)= -RTln[1-exp(1-?V/T)-1] = -0.0324 J·mol-1 (2分)
$$$ 故 G m= -48 389 J·mol-1 (2分)
23. 5 分
[答] 这些单原子气体在室温时，只有平动和电子运动，以平动配分函数的 贡献最为重要，因此： S m= S + S e,m = R[(3/2)lnM + (5/2)lnT] - 9.686 J·K-1·mol-1 (2分)
tm,$$$ S m(Ar,298.15 K) = 154.73 J·K-1·mol-1 (1分) S m(Kr,298.15 K) = 163.97 J·K-1·mol-1 (1分) S m(Xe,298.15 K) = 169.57 J·K-1·mol-1 (1分)
24. 5 分
[答] 由 NA个 A 分子中取出 mA个 A 分子的方式数：
NA!/mA!(NA- mA)! (1分) 由 NB个 B 分子中取出 mB个 B 分子的方式数： NB!/mB!(NB- mB)! (1分) 由 (NA+ NB)个分子中取出 M个分子的取法是：
(NA+ NB)!/[M!(NA+ NB- M)!] (1分) 对于指定一种取法 M 中，同时含有 mA个 A 和 mB个 B 的概率是：
NmAAA$$$!?mA!(N)!A??NNmB!(NBBB!?mB)!(N)!M!(NA?NB?M)! (2分)
三、问答题 ( 共 3题 20分 ) 25. 10 分
[答] F=-kTln(qN/N!)= -NkTln(eq/N) 以公共能量为零点 S=-(?F/?T)V,N =Nkln(eq/N)+NkT(?lnq/?T)V (2分)
2
U=NkT(?lnq/?T)V (1分)
222
CV =(?U/?T)V,N =2NkT(?lnq/?T)V+NkT(?lnq/?T)V (2分) 又因q=q0exp(-? 0/kT2) (1分)
2
(?lnq/?T)V =? 0/kT+(?ln?0/?T)V (1分)
(?2lnq/?T2)V = -? 0/kT3+(?2lnq0/?T2)V (1分) 由此得：S=Nkln(eq0/N)+NkT(?lnq0/?T)V (1分)
222
CV =2NkT(?lnq0/?T)V+NkT(?lnq0/?T)V (1分) 由此可见,用q表示S和CV与用q0表示的完全相同,所以S和CV与零点的选则无关。 (1分)
26. 5 分
[答] (1) 残余熵 =(130.67-124.43) J·K-1·mol-1 =6.28 J·K-1·mol-1 (2分) (2) 氢是o-H2和p-H2的混合物,o-H2占3/4,p-H2占1/4。在极低温时,p-H2的转动量
子数J=0,停止转动,o-H2的J=1,仍有转动,其简并度为3,这是量热实验不能测量的。1mol H2的残余熵为 (3/4)Rln3=6.85 J·K-1·mol-1。 (3分)
27. 5 分
[答] (1) ?*=(N!/∏Ni!)i4![22×22/(2!2!)]=96 (1分) (2) ?*=∏{(Ni+gi-1)!/[Ni!(gi-1)!]} ={(2+2-1)!/[2!(2-1)!]}×{(2+2-1)!/[2!(2-1)!]}=9 (1分)
?nigi?
(3) ?*=∏{gi!/[Ni!(gi-Ni)!]}
2!
=2!0!?2!2!0!=1
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