2018年全国3卷第11题(圆锥曲线的离心率)-2018年高考数学经典题分析及针对训练Word版含解析

2018年全国3卷第11题(圆锥曲线的离心率) -2018年高考数学经典题分析及针对训练Word版含解析

一、典例分析，融合贯通

x2y2典例1.【2018年全国高考课标3第11题】设F1,F2是双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，Oab是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若F1P=6OP，则C的离心率为 A．5 解法一： 【答案】C

【解析】如图，不妨设a?1，则渐近线方程 l:y?bx，作PF2?l，

B．2

C．3

D．2

ylPbaF1OcF2x

点评：运用直线PF2的方程为与渐近线方程，求出交点P的坐标，由两点间的距离公式表示出PF1，

e再结合条件F1P=6OP，建立方程，可求出。坐标搭台，方程高歌。

解法二：

x2y2b双曲线C：2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x，

aba∴点F2到渐近线的距离d?∴OP?bca?b22?b，即PF2?b，

OF2?PF222?c2?b2?a，cos?PF2O?b， c∵PF1?6OP，∴PF1?6a，

?F1PF2中，由余弦定理可得PF1?PF2?F2F1?PF1?F2F1cos?PF2O，

22b?4c2?3b2?4c2?3(c2?a2)， cc22即3a?c，即3a?c，∴e??3，故选：C．

a∴6a?b?4c?2?b?2c?222点评：中规中矩，顺藤摸瓜。 解法三：

yQPF1OF2xl

22点评：由条件PF2?l，构造直角VF1QF2，运用勾股定理建立方程，找到2a?b，从而求出e。

巧妙构图，多思少算。 解法四：

ylPF1MOF2x

点评：巧妙构图，多思少算。 二．方法总结,胸有成竹

圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地考查考生对数学思想和方法的掌握程度;

1. 圆锥曲线离心率的求值与范围问题求解的基本思路：

一是:求出a,b,c三个量中的任何两个，然后利用离心率的计算公式求解； 二是:求出a,c或a,b或c,b之间关系，然后利用离心率的计算公式求解；

三是:构造出关于离心率e的方程（不等式、函数）来求解.此题中关键是灵活的应用椭圆和双曲线的

定义构造出方程即可求解. 2. 基本方法

方法1 定义法

解题模板：第一步 根据题目条件求出a,c的值 第二步 代入公式e?c，求出离心率e. a方法2 方程法

解题模板：第一步 设出相关未知量；

第二步 根据题目条件列出关于a,b,c的方程； 第三步 化简，求解方程，得到离心率.

方法3 借助平面几何图形中的不等关系

解题模板：第一步 根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对

称的性质中的最值等得到不等关系，

第二步 将这些量结合曲线的几何性质用a,b,c进行表示，进而得到不等式，

第三步 解不等式，确定离心率的范围.

方法4 借助题目中给出的不等信息

解题模板：第一步 找出试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，?

的范围等；

第二步 列出不等式，化简得到离心率的不等关系式，从而求解.

方法5 借助函数的值域求解范围

解题模板：第一步 根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关

系式；

第二步 通过确定函数的定义域；

第三步 利用函数求值域的方法求解离心率的范围.