高2014级物理课时作业6匀变速直线运动中的追及问题 Microsoft Word 文档

匀变速直线运动中的追及问题

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 一、追及问题的实质:

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。 二、追及问题解决方法

1、分析追及问题的注意点：

⑴解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑵要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑶若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、判别是否发生碰撞的方法

“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。 ⑴物理分析法

由二者速度相等（vA?vB）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系： 如果二者位置相同（

xA?xB?x0）则恰好不相碰（或恰好追上）

； xA?xB?x0）则发生碰撞（或二次相遇）

； xA?xB?x0）则追不上，也不可能碰撞。

如果后者已位于前面（如果后者仍然在后面（⑵数学方法

令二者位置相同（

xA?xB?x0）得到关于时间的一元二次方程，

如果??0，t无解，则说明追不上，不相碰；

如果??0，t有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）；

如果??0，t有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。 四、典型题分析：

【题1】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s

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的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？

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【练1】一小汽车从静止开始以3m/s的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

【题2】甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以

10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以

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4m/s的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以

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1m/s的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？

【练2】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以va =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽

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车B此时速度vb =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s。此时开始计时，求A追上B需要的时间是多少？

【题3】慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的

另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.

【练3】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共

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汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

【题4】甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加

速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.

【练4】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的

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速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

例1 汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的

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速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？

分析 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示. 解1 汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时间

这段时间内自行车发生的位移 s自=v自t=4×1=4m， 汽车关闭油门时离自行车的距离 s=s汽-s自=7-4=3m.

解2 利用v-t图进行求解.如图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有

常见错误之一

错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.

常见错误之二

错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.

例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车

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站A时关闭油门以4m/s的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？ 解析 乙车出发时甲车具有的速度为 v甲t=v甲0-a甲t=10-4×2=2m/s.

此时到甲车停止运动的时间

根据题设条件，乙车在0.5s 时间内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间.

常见错误

代入数据得 t=2.6s.

错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲车在被乙车追赶过程中并不是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止.

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例3 慢车以10 cm/s加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车. 解析 如图3所示，两车错车时，应为s1 ＋s2=2km，

而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“??起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“??做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，经过2km距离速度减为

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零，则可知列车运动的加速度a2=v0/2s.同时注意解题过程中统一已知条件的单位.