2016年淄博职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网 中点，动点（I）当（II）设二面角

19．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为

，寿命为2年以上的概率为

，从使用之日起每满1年进行一次灯泡

更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.

（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （II））在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当

时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡

在侧棱时，求证：

上，且不与点

；

的大小为，求

的最小值． 重合．

的概率（结果只保留两个有效数字）.

20．（本小题满分12分）已知关于x的函数

.

，其导函数

（Ⅰ）如果函数（Ⅱ）设当若

时，函数

试确定b、c的值；

图象上任一点P处的切线斜率为k，

，求实数b的取值范围.

考单招——上高职单招网 21．（本小题满分12分）已知数列

的前n项和为

，若

，且

，数列的前n项和为.

（I）求证：为等比数列；

（Ⅱ）求.

22．（本小题满分12分）是双曲线

上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线、的斜率之积为

（I）求双曲线的离心率； （II）过双曲线点，

的右焦点且斜率为1的直线交双曲线

，求

于的值.

两点，

为坐标原

为双曲线上一点，满足

参考答案

一、1.B 2. D 3. D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9. A 10. D 11.C 12. B

考单招——上高职单招网 二、13.

14. 15. 16. ②③④

三、17．由得，∴，

∴由

，∴

得

，又，∴

，即

. ，

∴，，.

由正弦定理18．解法一：过E作 （I）如图1，连结NF、

又底面

侧面

,得于N，连结EF.

，由直棱柱的性质知，底面ABC=AC，且内的射影，

底面ABC，所以

侧面

侧面

.

.

，

∴NF是EF在侧面

在又

中，，故

则由

，由三垂线定理知

，得NF//.

，

（II）如图2，连结AF，过N作

，根据三垂线定理得即

.

于M，连结ME，由（I）知,所以

侧面

是二面角C—AF—E的平面角，

考单招——上高职单招网 设

，在

中，

在中， 故.

又值，

，故当即当时，达到最小

，此时F与重合.

解法二：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得

于是故（II）设则由（I）得于是由

，可得

平面AEF的一个法向量为

，

取

又由直三棱柱的性质可取侧面

的一个法向量为

，