人教版数学九年级(上)第22章：二次函数单元综合测试试题

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∴当x＝12时，S取最大值为：﹣

1（12﹣14）2+98＝96， 2答：此矩形养鸡场的最大面积为96平方米． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题中的数量关系正确表示出矩形面积是解题的关键．

24．（1）w＝﹣2x2+300x﹣10000；（2）每件小电器的销售价格定为90元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元． 【解析】 【分析】

（1）直接利用销量×每件的利润＝总利润进而得出函数关系式； （2）利用总利润＝1200，进而解方程得出答案． 【详解】

（1）由题意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+200）＝﹣2x2+300x﹣10000； （2）由题意可得：1200＝﹣2x2+300x﹣10000， 解得：x1＝60（不合题意舍去）， x2＝90，

答：每件小电器的销售价格定为90元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 25．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△PAE面积S的最大值是【解析】 【分析】

（1）根据抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标； （2）根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式，从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到△APE的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE面积S的最大值；

（3）根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根据函数解析式和平行

答案第15页，总17页

9；（3）点Q的坐标为（﹣2+7，27﹣4）． 4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

四边形的性质可以求得点Q的坐标． 【详解】

2

解：（1）∵抛物线y＝ax+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，

9a?3b?3?0a??1 ，得{， ∴{a?b?3?0b??222

∴抛物线解析式为y＝﹣x﹣2x+3＝﹣（x+1）+4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），

2

即该抛物线的解析式为y＝﹣x﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；

（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m，

?3k?m?0k?2{{， ，得?k?m?4m?6∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6，

∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）， ∴设点P的坐标为（p，2p+6）， ∴S△PAE＝

9?p?(2p?6)3＝﹣（p+）2+，

422∵﹣3＜p＜﹣1，

93时，S△PAE取得最大值，此时S△PAE＝，

429即△PAE面积S的最大值是；

4∴当p＝﹣

（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形， ∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上， ∴OA＝PQ， ∵点A（﹣3，0）， ∴OA＝3， ∴PQ＝3，

2

∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段AD上，点Q在抛物线y＝﹣x﹣2x+3上， 2

∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q﹣2q+3），

q?p?3{， ∴22p?6??q?2q?3答案第16页，总17页

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p??5?7p??5?7{{解得，或（舍去）， q??2?7q??2?72

当q＝﹣2+7时，﹣q﹣2q+3＝27﹣4，

即点Q的坐标为（﹣2+7，27﹣4）． 【点睛】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

答案第17页，总17页