人教版数学九年级(上)第22章：二次函数单元综合测试试题

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当-1＜m＜1时，图象过一、二、三、四象限； 当m-1>0，m≥1时，图象过一、二、四象限. (3)∵a=1＞0，图象开口向上，又∵对称轴为直线x=m， ∴当m≤1时，y随x的增大而增大，当x=1时y有最小值3,

2

即3=(1－m)－1，解得m1=﹣1，m2=3＞1（舍去）；

当1＜m＜3时，当x=m时，y有最小值﹣1，y的最小值为3不可能； 当m＞3时，y随x增大而减小，当x=3时y有最小值3，

2

即3=(3－m)－1，解得m1=1＜3（舍去），m2=5.

答：当1≤x≤3时，y的最小值为3，m的值为-1或5． 故答案为：(1)见解析；(2)见解析；(3)-1或5. 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，综合性强，难度较大.

21．（1）m的值约为2.6；（2）函数图象见解析；（3）①当y > 2时，对应的x的取值范围约是0.8< x < 3.5； ② 不存在. 【解析】 【分析】

（1）按题意，认真测量即可； （2）利用数据描点、连线； （3）①由根据函数图象可得；

②根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P，使得BQ=BP． 【详解】

（1）m的值约为2.6； （2）函数图象

答案第11页，总17页

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（3）①当y > 2时，对应的x的取值范围约是0.8< x < 3.5； ② 不存在. 理由如下：若BQ=BP ∴∠BPQ=∠BQP

∵∠BQP=∠APQ+∠PAQ＞90°

∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°与三角形内角和为180°相矛盾． ∴不存在点P，使得BQ=BP． 故答案为不存在． 【点睛】

本题考为二次函数的综合题，也是动点问题的函数图象探究题，解题关键是画函数图象以及运用数形结合的数学思想．

22．(1) ①y=－2x2+2x+4；②P的坐标是(1，2)； (2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）①把A、B的坐标代入抛物线解析式，由a+b=0，解方程组即可得出结论； ②设直线AB的解析式为y?kx?4，把A的坐标代入即可求出k的值，从而得到直线AB的解析式．设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，－2m+2m+4），可表示出PD的长，利用二次函数的性质即可得出结论；

（2）如图2，利用勾股定理计算出AB的长，再求出P的坐标，则可计算出PB的长，接着

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2

表示出抛物线解析式为y＝ax﹣2（a+1）x+4，则可用a表示出点D坐标为（1，2﹣a），

所以PD＝﹣a，由于∠DPB＝∠OBA，根据相似三角形的判定方法，当

PDPB?BOBA时，△PDB∽△BOA，即

PDPB?a5?a5；当，?时，△PDB∽△BAO，即??BABO425425然后解方程分别求出a的值，从而得到对应的抛物线的解析式． 【详解】

2（1）①把A（2，0）、B（0，4）代入y?ax?bx?c得：??4a?2b?c?0．

c?4?∵a+b=0，∴

?a??22

∴?，∴抛物线的解析式为y=－2x+2x+4； ?b?2②设直线AB的解析式为y?kx?4，则2k?4?0，∴k??2，∴直线AB的解析式为

y??2x?4．

22

设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，－2m+2m+4），∴PD=﹣2m+2m+4﹣（﹣2m+4）=22﹣2m+4m??（2m?1）?2，∴当m?1时，线段PD的长度最大，此时点P的坐标是（1，

2）． （2）存在．

如图2，OB=4，OA=2，则AB=22?42=25．

2=当x=1时，y=﹣2x+4=2，则P（1，2），∴PB=12?5． （2?4）22把A（2，0）代入y=ax+bx+4得4a+2b+4=0，解得：b=－2a－2，∴抛物线的解析式为y=ax

－2（a+1）x+4．

当x=1时，y=ax－2（a+1）x+4=a－2a－2+4=2－a，则D（1，2－a），∴PD=2－a－2=﹣a． ∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA． 当

2

PDPB?a5?时，△PDB∽△BOA，即，解得：a=－2，此时抛物线解析式为y=?BOBA4252

－2x+2x+4；

当

PDPB5?a5?a时，△PDB∽△BAO，即，解得：=－，此时抛物线解析式为?BABO2425答案第13页，总17页

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y=－

52

x+3x+4． 252

x+3x+4． 22

综上所述：满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x+2x+4或y=－

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 23．（1）所用的墙长AD约为10.5米；（2）矩形养鸡场的最大面积为96平方米 【解析】 【分析】

（1）直接根据题意表示出矩形的长与宽，再表示出矩形的面积即可得出答案； （2）利用矩形的长与宽表示出其面积，再根据二次函数的性质即可得出答案． 【详解】

（1）设AD＝x米，则AB＝根据题意，得：x（14﹣

11（28﹣x）＝（14﹣x）米， 221x）＝92， 2解得：x1＝14+23≈17.46＞12，不合题意，舍去． x2＝14﹣23＝14﹣2×1.73≈10.5， 答：所用的墙长AD约为10.5米；

（2）设矩形养鸡场ABCD的面积为S平方米，则： S＝x（14﹣

11x）＝﹣（x﹣14）2+98， 22∵墙长12米， ∴0＜x≤12．

答案第14页，总17页