人教版数学九年级(上)第22章：二次函数单元综合测试试题

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利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14．5． 【解析】 【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标规律，将解析式中的x换成-x，y不变，化简即可得出答案. 【详解】

22

抛物线C1：y＝x+mx+2与抛物线C2：y＝x﹣3x+n关于y轴对称

x2+mx+2=（-x）2-3（-x）+n= x2+3x+n m=3，n=2 m+n=3+2=5 故答案为：5 【点睛】

本题考查了二次函数图像与几何变换，掌握关于y轴对称的点的坐标规律是解题的关键. 15．【解析】 【分析】

利用抛物线的对称性写出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0． 故答案为﹣1＜x＜3． 【点睛】

2

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x

.

轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 16．

答案第7页，总17页

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【解析】 【分析】

联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察dn表达式的规律，根据规律进行求解即可． 【详解】

依题意，联立抛物线和直线的解析式有: n(n+1)x2?(3n+1)x+3=?nx+2，

2

整理得：n(n+1)x?(2n+1)x+1=0，

解得x1=,x2=；

，

所以当n为正整数时,dn=-

故代数式d1+d2+d3+…+d2018=1?+-+.......+故答案为：【点睛】

-=1-=

本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是观察规律. 17．①③． 【解析】 【分析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】

2

由二次函数y＝ax+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；

?①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；

②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；

③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确； ④m＝﹣3，结论错误，

?其中，正确的有. ①③

答案第8页，总17页

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故答案为：①③ 【点睛】

本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 18．x1＝﹣3，x2＝1 【解析】 【分析】

关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标，由此即可得到答案． 【详解】

∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∴关于x的方程

ax2+bx=mx+n的解为x1=﹣3，x2=1．

故答案为：x1=﹣3，x2=1． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．

19．（1）二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）； （2）图见详解；当y＜0时，1＜x＜3． 【解析】 【分析】

（1）令y=0，可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标

（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围. 【详解】

（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3， 所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）； 因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1， 所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）； （2）函数图象如图：

答案第9页，总17页

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由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3． 【点睛】

本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键. 20．(1)见解析;(2)见解析;(3) ﹣1或5. 【解析】 【分析】

(1)令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出b2-4ac，判断出b2-4ac>0，可得出抛物线与x轴总有两个公共点，得证；

(2)由a>0，图象必经过一、二象限，再根据函数图象与x轴的交点情况进行说明； (3)分m≤1，1＜m＜3，m＞3三种情况分别求m的值. 【详解】

2

解：(1)y=(x－m)－1

y=x2－2mx＋m2－1，令y=0，x2－2mx＋m2-1=0， ∵a=1，b=-2m，c=m2-1，

∴b2－4ac＝4m2－4(m2－1)=4＞0，此方程有两个不相等的实数根， ∴该函数图象与x轴总有两个公共点； (2)∵a>0，

∴图象必经过一、二象限，

22

令y=0，即x－2mx＋m-1=0，

解得x1=m-1，x2=m+1，

∴当m+1≤0，即m≤﹣1时，图象过一、二、三象限；

答案第10页，总17页