高中数学专题12简单的三角恒等式同步习题测评卷A卷新人教A版必修4

【解析】∵sin(14.已知tan?【答案】 π3377+θ)=，∴cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ－1=－，故答案为?. 2552525???????3，则tan??__________， cos2??_____________ ?4?13 251?tan2?31?tan?11????【解析】tan???? ?。填(1). (2). ?3,解得tan??，所以cos2??21?tan?51?tan?22?4?3. 515.【2017届北京市东城区东直门中学高三上学期期中】设

，向量

，

，若，则__________．

【答案】

【解析】∵∴

，

，

∵，∴，

∴，解得．

16.sin7??cos15?sin8?的值为_____.

cos7??sin15?sin8?【答案】2?3 【解析】

sin7??cos15?sin8?sin(15??8?)?cos15?sin8?sin15?cos8???cos7??sin15?sin8?cos(15??8?)?sin15?sin8?cos15?cos8??tan15??1?cos30??2?3. sin30?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，

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△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，354），记∠COA=α. 5

（Ⅰ）求1?sin2?的值；

1?cos2?（Ⅱ）求cos∠COB的值 【答案】（I）【解析】

3?4349；（Ⅱ）. 101834??1??A的坐标为??,?，

?55?∴根据三角函数的定义可知，sin??43，coss??， 55∴1?sin2?1?2sin?cos?49??; 21?cos2?2cos?18?（Ⅱ）??AOB为正三角形，??AOB?60,

??COA??,

31433?43?cos?COB?cos(??60?)?cos?cos60??sin?sin60??????. 525210?rr2r?r???,?1,n?sinx,1,m18.（本小题12分）已知向量m??cos??与n为共线向量，且????,0?. ?????3?2???（1）求sin??cos?的值； （2）求sin2?的值.

sin??cos?27；（2）. 3126

【答案】（1）

【解析】

（1）∵mr与nr为共线向量，

∴???cos??2????1???1??sin??0， ?3?即sin??cos??23； （2）∵1?sin2???sin??cos??2?29， ∴sin2???79， ∴?sin??cos??2?1?sin2??169， 又∵a??????2,0???，∴sin??cos??0， ∴sin??cos???43， ∴sin2?7sin??cos??12. 19.（本小题12分）已知函数f(x)?1?sinxcosx. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）若tanx?2，求f(x)的值. 【答案】（1）T??,减区间[?4?k?,3?4?k?](k?Z)；（2）f(x)?75. 7

20.（本小题12分）已知函数f(x)?2sin?xcos?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?. （1）求?的值；

（2）求f(x)的单调递增区间. 【答案】（Ⅰ）??1（Ⅱ）??k??3??8,k????8??（k??）． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f(x)化简整理，由周期公式求?的值； （Ⅱ）根据函数y?sinx的单调递增区间对应求解即可. 试题解析：（I）因为f?x??2sin?xcos?x?cos2?x

?sin2?x?cos2?x?2sin??2?x????4??， 所以f?x?的最小正周期??2?2????． 依题意，

????，解得??1． （II）由（I）知f?x??2sin????2x??4??．

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